bluearXiv-ai - 2026-03-13

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math.AG

Enumerative geometry of $K3$ surfaces

Thomas Dedieu

math.AG

本文概述了关于$K3$曲面的若干枚举几何结果，这些结果验证了Yau--Zaslow、Göttsche等人的猜想。

Microlocal index theorems and analytic torsion invariants in the geometric theory of partial differential equations

Jacob Kryczka et al.

math.AG math.DG

本文在非线性PDE的指标理论和解析挠率研究中引入了微局部和导出几何框架. 通过整合Spencer超上同调, 微局部层论和因子化代数, 该工作将经典指标定理, Calabi-Yau流形的BCOV不变量以及位形空间的几何联系起来.

Refined enumerative invariants and mixed Welschinger invariants

Eugenii Shustin, Uriel Sinichkin

math.AG

本文研究了实环面曲面上的实曲线计数问题. 作者引入了一个新的相对精化热带不变量, 证明了在特定边界条件下, 任意亏格的实曲线带符号计数在点条件变化下是不变的.

Constructing Maximal Cohen-Macaulay Sheaves on Symplectic Singularities

Shang Xu

math.AG

本文研究了辛奇点上的极大Cohen-Macaulay层，它们生成奇点范畴并度量奇点的光滑性偏离程度。作者将奇点上的这类层提升到其消解上的自反层，并利用Grothendieck对偶研究其上同调消失性。具体工作围绕消解$T^*\mathbb{P}^2 \rightarrow \mathcal{N}_{3,1}$展开，刻画了其自反层的前推成为极大Cohen-Macaulay层的条件，并利用$\mathbb{P}^2$上的消失定理构造了$\mathcal{N}_{3,1}$上的许多不可分解极大Cohen-Macaulay层，还将构造推广到了$T^*\mathbb{P}^n \to \mathcal{N}_{n+1,1}$的情形。

Twisted Arinkin transforms and derived categories of moduli spaces on Kuznetsov components

Moritz Hartlieb, Saket Shah

math.AG

本文推广了Donagi和Pantev关于椭圆纤维曲面间扭曲导出等价的结果至高维情形. 首先, 在满足特定相容性条件的abelian scheme的torsor之间建立了扭曲导出等价. 然后, 基于Arinkin关于紧化Jacobian的工作, 将等价性推广到与K3曲面上曲线相关的扭曲紧化Jacobian. 最后, 将Bottini和Huybrechts关于四次Fano线簇的结果推广到具有有理Lagrangian纤维化的Kuznetsov分量上Bridgeland稳定对象的一般模空间.

Cylinders in weighted Fano varieties

Adrien Dubouloz et al.

math.AG

本文综述了关于加权射影空间中拟光滑、良构加权Fano完全交簇的反典范极化柱面性的若干已知及新结果. 该主题近期在双有理几何和幂幺几何领域受到广泛关注.

The genus of configuration curves of planar linkages is generically odd

Josef Schicho, Ayush Kumar Tewari, Audie Warren

math.AG math.CO

本文研究了平面连杆机构构型曲线的亏格(generic genus)性质. 作者证明, 对于由平面极小刚性图(minimally rigid graph)移除一条边得到的一自由度图(one-degree-of-freedom graph), 其构型曲线在一般边长下的连通分支亏格总是奇数, 除非它为零. 证明基于热带几何(tropical geometry)方法.

Comparison of Motivic Homotopy Theories

Tianjian Tan

math.AG math.AT math.KT

本文在motivic同伦理论的框架下构造了比较函子, 连接了$\mathcal{SH}$的对偶范畴与$\mathbb{A}^1$-不变的局部化motives范畴$\operatorname{Mot}_{\operatorname{loc}}^{\mathbb{A}^1}$, 以及它们的非$\mathbb{A}^1$-不变版本. 通过Barr-Beck论证, 这些函子可分解为在($\mathbb{A}^1$-不变)K-理论谱$\operatorname{KGL}^{(\mathbb{A}^1)}$的对偶版本上的模范畴. 作者证明, 在允许奇点解消的域上, $\mathbb{A}^1$-不变的函子是完全忠实的, 而非$\mathbb{A}^1$-不变的函子则一般不是.

math.RT

Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces

Jan Frahm, Quentin Labriet

math.RT math.NT

本文研究了与简单分裂Jordan代数相关的共形群的最小表示, 并确定了其在特定对偶对$G \times G'$上的直接积分分解. 这建立了$G$的某些表示与$G'$的覆盖群表示之间的一一对应关系.

Tensor Products and the Stable Green Ring of the Symmetric Group Algebra $F\mathfrak{S}_p$

Manzu Kua, Kay Jin Lim

math.RT math.RA

本文计算了对称群代数 $F\mathfrak{S}_p$ 上两个不可分解非投射模的张量积模去投射模的分解公式, 并证明了两个单模的张量积模去投射模是半单的. 此外, 文章还计算了所有此类模的 Benson-Symonds 不变量.

Limit representation theory on some classes of representations of abelian groups

Cheng Meng

math.RT math.AC

本文研究了阿贝尔群表示论中的极限行为, 证明了循环$p$-群的表示环可以嵌入到一个实函数代数中, 并计算了平凡模的syzygy与cosyzygy直和的$n$次张量积的非投射部分的维数渐近形式.

Construction of Local Arthur Packets for Metaplectic Groups and the Adams Conjecture

Jiahe Chen

math.RT math.NT

本文为特征零的非阿基米德局部域上的metaplectic群显式构造了local Arthur packets. 该构造推广了Atobe关于典型群的结果, 并证明了这些packets是multiplicity free的. 此外, 文章将Moeglin关于Adams猜想的工作推广到了metaplectic群的情形.

Automorphism groups and derivation algebras of Hamiltonian Lie algebras

Pradeep Bisht, Suman Rani, Santanu Tantubay

math.RT

本文计算了 Hamiltonian Lie algebra $\mathcal{H}_{N}$ 及其导出子代数 $\mathcal{H}_{N}'$ 的自同构群和导子代数. 结果表明, 两者的自同构群均为 $\mathbf{GSp}_{N}(\mathbb{Z})\ltimes (\mathbb{K}^{\times})^{N}$, 并且证明了 $\mathcal{H}_{N}$ 的所有导子都是内导子.

A metrically complete and Krull--Schmidt space of multiparameter persistence modules

Ulrich Bauer, Cameron Gusel, Luis Scoccola

math.RT math.AT math.RA

本文研究了 q-tame multiparameter persistence modules 的 observable category, 证明了其在 interleaving distance 下构成一个完备度量空间, 并且满足 Krull--Schmidt 性质. 此外, 文章还论证了该范畴是研究 multiparameter persistence 的合适框架, 并刻画了其中的 precompact 集.

Twisted Gelfand-Ponomarev modules

Joseph Muller, Chia-Fu Yu

math.RT math.AC

本文回顾了在给定域$K$及其自同构$\sigma$下, 满足$FV=VF=0$的有限维$(\sigma, \sigma^{-1})$-线性算子对$(F, V)$的分类. 作者基于Kraft quiver的概念, 重新整理了Gelfand-Ponomarev和Kraft的经典结果.

math.QA

The Einstein condition for quantum irreducible flag manifolds

Marco Matassa

math.QA math-ph

本文证明了量子不可约旗流形在量子化参数经典值附近的小开区间内满足类似 Einstein 条件的性质, 即 Ricci 张量与度量成比例. 该证明利用了与这些代数相关的各种标准构造, 如微分计算和双模联络.

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Holes in Calabi-Yau Effective Cones

Naomi Gendler et al.

hep-th math.AG

本文研究了Calabi-Yau threefolds的effective cones中存在的“holes”，即那些没有整体截面的除子类。作者在toric hypersurface Calabi-Yau threefolds的集合中刻画了这些holes的性质，并给出了它们存在的一些充要条件及其模依赖的体积上界。

A counterexample to Fermi isospectral rigidity for two dimensional discrete periodic Schrödinger operators

Taylor Brysiewicz, Matthew Faust, Wencai Liu

math.SP math-ph math.AG

本文通过数值验证的方法, 构造了一个二维离散周期Schrödinger算子的非平凡实值周期势, 其Fermi等谱于零势. 这一结果否定了关于二维Fermi等谱刚性的一个猜想.

Pre-Lie Structures for Semisimple Lie Algebras

Xerxes D. Arsiwalla, Fernando Olivie Méndez Méndez

math.RA math-ph math.DG math.RT

本文研究了与给定Lie代数相关的pre-Lie结构的可容许性问题, 特别是复数域上的半单Lie代数. 作者重点考察了anti-flexible algebras (AFAs)的性质, 并证明了$S_3$-associative algebras是所有复数域上Lie代数的通用pre-Lie结构.

On the smoothness of 3-dimensional skew polynomial rings

Andrés Rubiano, Armando Reyes

math.DG math.QA

本文研究了由Bell和Smith刻画的一族3维skew polynomial rings的differential smoothness性质. 这项工作是关于非交换代数族微分光滑性系列研究的一部分.

Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields

Ki-Seng Tan, Fabien Trihan, Kwok-Wing Tsoi

math.NT math.AG

本文在函数域上证明了ordinary semistable椭圆曲线的Iwasawa主猜想, 并验证了相关$\mu$-不变量假设在模空间中的一般性.

Duality and decoding of linearized Algebraic Geometry codes

Elena Berardini, Xavier Caruso, Fabrice Drain

cs.IT math.AG

本文为具有非分歧赋值点的线性化代数几何码设计了一种多项式时间译码算法. 通过为这些代数建立 Serre 对偶性和 Riemann-Roch 定理, 证明了此类码的对偶码(称为线性化微分码)在伴随代数上与自身重合, 从而验证了译码算法的正确性.

Single-View Rolling-Shutter SfM

Sofía Errázuriz Muñoz et al.

cs.CV math.AG

本文研究了rolling-shutter相机下的单视图几何，描述了从单张图像中可恢复的运动与场景参数，并系统推导了最小重建问题。通过概念验证求解器评估了几个代表性案例。

Spectral finiteness, quantum norm continuity and classical points

Alexandru Chirvasitu

math.FA math.OA math.QA math.RT

本文研究了compact quantum group表示在Hilbert或Banach空间上的各种一致连续性概念, 证明了它们等价于具有有限谱(即有限个isotypic分量). 这推广了紧群在Banach空间上表示的经典结果, 其证明部分依赖于与compact quantum group函数代数的最小张量积中元素的Fourier系数的Riemann-Lebesgue型衰减性质.

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