bluearXiv-ai - 2026-03-11

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math.AG

Cycles on splitting models of Shimura varieties

Thibaud van den Hove

math.AG math.NT math.RT

本文研究了PEL型Shimura簇在特殊纤维上的几何。作者利用Pappas-Rapoport的分裂模型（splitting models）来解析积分模型，并构造了不同Shimura簇之间的“奇异”Hecke对应（exotic Hecke correspondences）。这项工作将Xiao-Zhu在好约化情形下的方法推广到更一般的场景，包括坏约化情形，并借此探讨了特殊纤维上的Tate猜想。

On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties

Yohsuke Matsuzawa, Kaoru Sano

math.AG math.DS math.NT

本文研究了射影簇上支配有理自映射的周期点和预周期点的高度有界性问题. 作者给出了一个反例, 否定了关于仿射空间自映射孤立周期点高度有界的猜想, 并证明了 cohomologically hyperbolic 映射在一个非空 Zariski 开集上周期点高度有界, 同时通过例子指出预周期点的类似结论可能不成立.

Stable Degenerations of log Fano Fibration Germs

Jiyuan Han et al.

math.AG math.DG

本文研究了log Fano fibration germs的稳定退化猜想。作者引入了$\mathbf{H}$-不变量，证明了存在唯一的拟单项式赋值使其最小化，并由此诱导出一个特殊的退化。

Semi-rigid stable sheaves: a criterion and examples

Alessio Bottini, Riccardo Carini

math.AG

本文在光滑极化簇上引入了稳定层(semi-rigid stable sheaves)的概念, 并给出了一个由Yoneda pairing的核(kernel)判断该性质的准则. 作者将此准则应用于光滑射影簇上的线丛(line bundles)以及超Kahler流形(hyper-Kähler manifolds)中光滑Lagrange子簇上的线丛.

Ulrich bundles on smooth toric threefolds with Picard number $2$

Debojyoti Bhattacharya, Francesco Malaspina

math.AG

本文研究了Picard数为$2$的光滑toric三维簇上的Ulrich丛. 通过构造任意秩Ulrich丛的resolution和monad, 提供了具体例子并完全分类了从$\mathbb{P}^2$拉回得到的丛, 从而证明了这些簇是Ulrich wild的.

Picard groups of completed period images and the Deng-Robles problem

Badre Mounda, Dongzhe Zheng

math.AG

本文研究了退化周期映射几何中的一个基本问题, 即其完备化像是否具有内在的代数描述. 作者将Deng-Robles问题中的主要障碍归结为完备混合周期像上的Picard群生成问题, 并在纯周期像为一维的情形下证明了该生成陈述, 从而在此情形下获得了所期望的Proj描述.

Linear Code Equivalence via Plücker Coordinates

Gessica Alecci, Giuseppe D'Alconzo

math.AG cs.IT

本文利用代数几何中的 Plücker coordinates 和不变有理函数域等工具，为 Linear Code Equivalence (LCE) 问题构建了一个仅涉及置换矩阵 $P$ 的代数模型。作者分析了单项矩阵在线性码上的作用，并提出了确定不变函数域代数独立生成元的方法，但所得多项式因次数过高、项数指数增长而缺乏实际应用价值。

math.RT

Structure and Representation Theory of basic simple $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$-graded color Lie algebras

Spyridon Afentoulidis-Almpanis

math.RT math-ph

本文为基本简单的$\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$-分次color Lie algebras建立了根系理论，并假设Cartan子代数自中心化，通过证明最高权定理和完全可约性定理，分类了其所有有限维表示。

Algebraicity of the Brascamp-Lieb constants

Calin Chindris, Harm Derksen

math.RT math.CA

本文证明了Brascamp-Lieb常数在可行数据集合上是半代数函数, 从而满足一个多项式关系$P(V, BL(V,p))=0$. 这一结论被推广到了与二分箭图表示相关的更一般的箭图Brascamp-Lieb常数上.

math.QA

Coproduct of modified Drinfeld-Cartan series for Yangians and quantum affine algebras in type A

Jérôme Milot

math.QA

本文给出了$A$型Yangian和特定$A_2$型量子仿射代数中修正的Drinfeld-Cartan生成级数的余积的显式公式。作为后者的一个辅助结果，还给出了特定$A_2$型量子仿射代数的正预基本表示的一个显式描述。

On the structure of categorical duality operators

Corey Jones, Xinping Yang

math.QA cond-mat.str-el hep-th math-ph

本文系统研究了具有内部融合范畴对称性$C$的自旋链上的范畴对偶算子. 作者将拟局部代数上的对偶算子参数化为依赖于对称子代数$B$上量子元胞自动机(QCA)的数据, 并探讨了由一族对偶算子生成的外部对称性结构.

others

Gauge-string duality, monomial bases and graph determinants

Garreth Kemp, Sanjaye Ramgoolam

hep-th math.CO math.RT quant-ph

本文研究了在有限维交换结合半单代数序列中构造投影算子的组合方法, 定义了退化图并利用其性质给出了由生成元单项式构成的线性基. 作者证明了该构造与投影算子计数的一致性, 并在一层和二层退化图情形下给出了投影算子的显式构造, 同时通过计算行列式为更一般情形下基变换矩阵的可逆性提供了计算证据.

Crystal Melting, Triality and Partition Functions for Toric Calabi-Yau Fourfolds

Mario Carcamo, Sebastián Franco

hep-th math.AG math.CO

本文研究了与toric Calabi-Yau 4-folds相关的crystal melting模型，并以$Q^{1,1,1}$为例进行了详细分析。文章开发了基于periodic quiver的算法来构造crystal，并探讨了triality变换下crystal及其配分函数的行为。

Determinantal computation of minimal local GADs

Oriol Reig Fité, Daniele Taufer

math.AC math.AG math.RA

本文研究了齐次多项式的局部广义加法分解及其关联的点概型, 通过局部逆系统证明了其构造和代数性质与所选的apolarity作用无关. 提出了一种通过最小化符号逆系统的秩来计算最小局部GAD的determinantal方法, 并在最小支撑集有限时提供了一种无需张量扩展即可确定所有最小局部分解的实用方法.

Specialized Simpson's main estimates for cyclic harmonic $G$-bundles

Takuro Mochizuki

math.DG math.AG

本文研究了由分裂自同构诱导的循环调和$G$-丛中，一个广义的 specialized Simpson 主估计。作者将此估计应用于 Toda 型 $G$-调和丛的分类问题。

Frobenius structure on rigid connections and arithmetic applications

Daxin Xu, Lingfei Yi

math.NT math.AG math.RT

本文为两类刚性不规则 $\check{G}$-connections 构造了自然的 Frobenius 结构, 并研究了其局部单值表示与整体刚性.

The ABCT Variety $V(3,n)$ is a Positive Geometry

Dawei Shen, Emanuele Ventura

math.CO hep-th math.AG

本文研究了ABCT簇$V(3,n)$的组合与代数几何性质，构造了其上的一个最高次亚纯形式，并证明了它是一个positive geometry，从而证实了Lam的猜想。

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