bluearXiv-ai - 2026-03-10

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math.AG

On Vanishing Theorems and Bogomolov's Inequality on Surfaces in Positive Characteristic

Fei Ye, Zhixian Zhu

math.AG

本文研究了正特征域上曲面中Bogomolov不稳定性定理与Miyaoka-Sakai定理的等价关系. 证明了前者可由后者推出, 而前者仅能推出后者的一个不含消失结论的部分版本, 该部分版本仍足以推导Mumford-Ramanujam消失定理. 此外, 文章识别了一类能使Miyaoka-Sakai定理或其弱化版本, 或Kawamata-Viehweg消失定理成立的曲面, 并给出了光滑del Pezzo曲面上Kawamata-Viehweg定理的新证明. 作为应用, 得到了关于Fujita猜想的Reider型结果.

Actions of a group of prime order without equivariantly simple germs

Ivan Proskurnin

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本文研究了素数阶群作用下的等变简单奇点(equivariantly simple invariant singularities)的存在性问题. 作者证明了这类奇点仅能出现在非常有限的群表示类型中, 即实表示和一些"近似实"的表示.

On linear $α_p$-quotients

Quentin Posva, Takehiko Yasuda

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本文研究了仿射空间上的线性$\alpha_p$-作用及其对应的商奇点, 使用了显式的叠式消解. 作者描述了商奇点何时是对数典范的、典范的或终端的, 并计算了它们的弦性 motivic 不变量. 文中还涉及一个关于这些不变量与线性$\mathbb{Z}/p$-商不变量相等的猜想, 并通过计算机验证了该猜想对许多素数成立.

Lefschetz filtration and Perverse filtration on the compactified Jacobian

Yao Yuan

math.AG

本文研究了具有平面奇点的复积分曲线$C$的紧化Jacobian $J$的上同调群$H^*(J)$上的两个滤过结构. 证明了由某个丰沛除子定义的Lefschetz滤过与由一族曲线诱导的perverse滤过是互相对偶的, 从而证实了Maulik-Yun的一个猜想.

Motivic Chern Classes of Open Projected Richardson Varieties and of Affine Schubert Cells

Changjian Su, Rui Xiong, Changlong Zhong

math.AG math.CO

本文研究了open projected Richardson varieties的Segre motivic Chern classes, 并将其与affine Schubert cells的相应类通过推拉到affine Grassmannian上进行比较。主要方法利用了Demazure--Lusztig算子确定的递归关系，并将此关系应用于将SMC classes的局部化与twisted Kazhdan--Lusztig R-多项式联系起来。在Grassmannians情形下，这些varieties即open positroid varieties，作者给出了其SMC classes的组合公式。

A characterization of Fano type varieties

Yiming Zhu

math.AG

本文给出了Fano type varieties的一个特征刻画.

The GW/PT conjectures for toric pairs

Davesh Maulik, Dhruv Ranganathan

math.AG

本文证明了对于由 toric threefold $Y$ 和任意 torus invariant divisor $\partial Y$ 构成的对 $(Y|\partial Y)$, 其 logarithmic Gromov-Witten (GW) 理论与 logarithmic Donaldson-Thomas/Pandharipande-Thomas (DT/PT) 理论在 primary insertions 下的对应猜想. 这是该猜想在 $\partial Y$ 奇异, 即"fully logarithmic"情形下的首次验证.

Noncommutative Wilczynski Invariants, and Modular Differential Equations

Amir Jafari

math.AG math.NT

本文在非交换微分代数上发展了显式的 $n$ 阶线性微分算子的不变量演算。该理论被推广到黎曼曲面和全纯丛上，并用于构造模微分方程和 Siegel 模微分算子。

Introduction to non-Abelian Patchworking

Turgay Akyar, Mikhail Shkolnikov

math.AG math.GT

本文介绍了一种称为非阿贝尔拼贴的新概念，它源于非阿贝尔复相热带超曲面的实轨迹。作者将其作为一个框架进行阐述，其输入比经典的Viro方法更具几何性而非组合性，旨在构造实射影3空间中可能的实代数曲面类型，并验证其能复现出所有已知的直至三度的曲面同痕型。

Heights on toric varieties for singular metrics: Global theory

Gari Y. Peralta Alvarez

math.AG math.NT

本文在toric算术簇上发展了adelic divisor的理论, 推广了Burgos等人关于射影toric算术簇的Arakelov几何的凸分析描述. 其主要结果表明, 半正toric adelic divisor的算术自交数可由一个紧凸集上的凹函数的积分给出.

Monge-Ampère measures on balanced polyhedral spaces

Ana María Botero, Enrica Mazzon, Léonard Pille-Schneider

math.AG math.CO

本文在平衡多面体空间上研究凸函数类, 建立了多面体多次调和函数的紧性定理等结构性质. 利用热带相交理论构造了Monge-Ampère测度, 并通过变分方法研究了多面体Monge-Ampère方程, 最后探讨了与非阿基米德位势理论的联系.

math.RT

On the Zassenhaus varieties of finite $W$-algebras in prime characteristic

Bin Shu, Yang Zeng

math.RT

本文研究了有限$W$-代数在素数特征下的Zassenhaus簇。在放宽对特征$p$的限制后，作者证明了先前关于$W$-代数中心结构的结果仍然成立，并利用此结构描述了Zassenhaus簇的几何性质，证明其是有理仿射概形。

Enveloping algebras via motivic Hall algebras

Xinyi Feng, Fan Xu

math.RT

本文通过 motivic semi-derived Hall algebra 方法, 利用带环的 quiver 几何地实现了 Borcherds-Bozec 代数的整个泛包络代数. 特别地, 对于无环 quiver, 利用 [12] 中的 motivic Bridgeland Hall algebra, 实现了某类广义 Kac-Moody 代数的泛包络代数.

Gluing of cotorsion pairs via recollements of abelian categories

Jinrui Yang, Yongyun Qin

math.RT math.RA

本文在abelian category的recollement框架下, 研究了如何从两个子范畴中的cotorsion pair粘合出中间范畴中的cotorsion pair. 作者构造了两类cotorsion pair, 并给出了它们相等的充分条件, 同时研究了其遗传性和完备性. 这些结果被应用于构造Morita ring中的新cotorsion pair.

A Note on the Peter-Weyl Theorem

Y. Bavuma, E. Stevenson, F. G. Russo

math.RT math-ph math.GN math.GR

本文在具有大的非平凡紧开子群的局部紧群上, 对经典 Peter-Weyl 定理进行了新的推广. 作者证明了这类群上的函数可以用局部等同于已知的表示函数 (representative functions) 的函数来逼近.

Representations of shifted super Yangians and finite $W$-superalgebras of type A

Kang Lu, Yung-Ning Peng

math.RT math.QA

本文研究了type A的shifted super Yangians和finite $W$-superalgebras的表示理论. 在标准奇偶性情形下, 给出了不可约模有限维性的一个判别准则, 并得到了finite $W$-superalgebras的Verma模的显式Gelfand-Tsetlin特征公式.

Vector-Valued Invariants Associated with All Irreducible Representations for a Finite Group

A. K. M. Selim Reza, Manabu Oura, Masashi Kosuda

math.RT math.RA

本文研究了与八面体群相关的复反射群$\mathfrak{G}$, 确定了其所有不可约表示并计算了特征标表. 此外, 对每个表示计算了向量值不变量模, 并推导了相应不变量环的维数公式.

Primitive elements in Ringel-Hall algebras of tame hereditary algebras

Bangming Deng, Weihao Li

math.RT

本文研究了与带自同构的 quiver 相关的有限域上代数 $A$ 的 Ringel-Hall 代数 $H(A)$ 中的本原元素. 当 $A$ 是 tame hereditary 代数时, 作者给出了 $H(A)$ 中本原元素的描述, 推广并改进了 Hennecart 关于 tame quiver 的结果.

Gordan-Rankin-Cohen operators on the spaces of weighted densities in superdimension $1\vert 1$

V.Bovdi, D.Leites

math.RT hep-th math-ph

本文研究了superdimension $1\vert 1$中超弦上加权密度空间之间的Gordan-Rankin-Cohen型微分算子分类问题, 这是arXiv:2404.18222中超几何结果的一个超对称推广. 作者解决了该问题并提出了若干开放性问题.

math.QA

GKLO representations for shifted quantum affine symmetric pairs

Jian-Rong Li, Tomasz Przezdziecki

math.QA math.RT

本文为split simply-laced类型的shifted quantum affine symmetric pairs引入了GKLO表示，其构造方法借鉴了shifted twisted Yangians情形下的近期进展。

Finiteness of specializations of the $q$-deformed modular group at roots of unity

Takuma Byakuno, Xin Ren, Kohji Yanagawa

math.QA math.CO math.GT math.NT

本文研究了$q$-形变模群在单位根处的特殊化有限性问题. 证明了$\operatorname{PSL}_q(2,{\mathbb Z})$在$q=\zeta$处有限当且仅当$\zeta$是2, 3, 4或5次本原单位根, 并确定了此时群的结构.

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Theorem of the heart for Weibel's homotopy $K$-theory ⭐ 精选

Alexander I. Efimov

math.KT math.AG math.AT math.CT math.NT

本文证明了关于 Weibel 同伦 $K$ 理论 $KH$ 的 heart 定理. 具体而言, 对于具有有界 $t$-结构的稳定 $\infty$-范畴 $\mathcal{C}$, 实现函子 $D^b(\mathcal{C}^{\heartsuit})\to \mathcal{C}$ 诱导了谱的等价 $KH(\mathcal{C}^{\heartsuit})\xrightarrow{\sim}KH(\mathcal{C})$. 这一结果在某种意义上与 Dundas-Goodwillie-McCarthy 定理对偶. 作为推论, 作者在谱的层面上 (所有度数) 得到了阿贝尔范畴 $KH$ 理论的 dévissage 定理. 证明的核心是一个比 Barwick 的 heart 定理强得多的新结果, 该结果给出了 $K$ 群同构成立的具体度数范围, 并证明了这些估计是尖锐的, 从而表明朴素的 $K$ 理论 heart 定理在 $K_{-3}$ 处失效.

Multiplicities of graded families of ideals on Noetherian local rings

Steven Dale Cutkosky

math.AC math.AG

本文为Noetherian局部环上分次理想族引入了多重数$e(\mathcal I)$的概念, 推广了经典理想重数. 该定义与$I$-adic滤子的经典重数一致, 并在极限存在时与体积公式相符. 作者证明了混合重数, Rees定理和Minkowski不等式等一系列经典结果对此推广形式依然成立.

Remarks on polynomial count varieties

Nicholas M. Katz, Fernando Rodriguez Villegas

math.NT math.AG

本文探讨了polynomial count varieties的两个自然问题. 作者证明了即使对于满足特定点计数多项式的光滑簇, 答案也是否定的.

Log Bott localization with non-isolated lci zero varieties

Maurício Corrêa, Elaheh Shahsavaripour

math.CV math.AG math.DG math.DS

本文针对具有简单正规交叉除子$D$的紧复流形$X$，建立了关于全纯截面层$T_X(-\log D)$的 logarithmic Bott localization formula. 该公式允许零点概形具有非孤立紧致分支，并假设其为局部完全交且满足 Bott nondegeneracy 条件. 作者进一步给出了该公式的流表述，并在局部完全交情形下，将局部留数项与 Coleff-Herrera current 联系起来.

Hyperplane arrangements with non-formal Milnor fibers

Alexander I. Suciu

math.AT math.AG math.CO

本文研究了超平面构型(hyperplane arrangement)的Milnor纤维的非形式性(non-formality). 作者利用构型的multinet结构给出了Milnor纤维非1-形式(1-formal)的一个组合充分条件, 并构造了一族无限的单超平面构型(monomial arrangement)作为例子.

A tale of two volumes of moduli spaces: Weil-Petersson and Masur-Veech

Dawei Chen, Scott Mullane

math.GT math-ph math.AG math.CO math.MG

本文综述了Weil-Petersson体积和Masur-Veech体积的计算方法与相关进展, 这两种体积分别度量了赋予双曲度量和平坦度量的Riemann曲面模空间的“大小”. 文章回顾了该领域的关键结果、计算方法以及存在的开放问题.

On algebro-geometric solutions to the Gelfand--Dickey hierarchy

Zejun Zhou

nlin.SI math-ph math.AG

本文基于$A_n$-型无限ODE系统和Dubrovin的方法，为Gelfand--Dickey hierarchy构造了代数几何解。作为应用，给出了相关Riemann $\theta$函数的$N$点函数公式。

Finite group actions on genus two $SL(2, \mathbb{C})$-character variety and applications to SCFTs

Semeon Arthamonov, Anton Pribytok

math-ph hep-th math.GR math.RT

本文研究了 genus two surface group 的 $SL(2,\mathbb{C})$-character variety 在 $Mod(\Sigma_{2})$ 的有限群作用下的不动点集的不可约分支. 作者利用 genus two DAHA 的 $\mathcal{O}$-生成元表示及其经典极限 $\mathcal{A}_{q=1,t}$, 观察到不同子群对应的不动点轨迹之间存在非平凡的重合, 并建立了 genus/irregularity 转变. 这些子簇为 $4d$ $\mathcal{N}=2$ SCFTs 的对称性约化模空间提供了新的几何候选对象.

On the de Rham flip-flopping in dual towers

Gabriel Dospinescu, Wiesława Nizioł

math.NT math.AG

本文研究了刚性解析空间对偶塔上的 de Rham 和 Hyodo-Kato 上同调的“flip-flop”现象。主要工具是通过比较定理，将这些上同调表示为相应相对周期层的平展上同调。作为应用，证明了 Drinfeld 空间有限层覆盖的上同调作为 $\mathbb{GL}_{d+1}(K)$ 表示是可容许的。

Graded Ehrhart Theory of Unimodular Zonotopes

Colin Crowley, Ethan Partida

math.CO math.AG

本文从拟阵论角度研究了单模zonotope的分次Ehrhart理论. 证明了其分次格点计数是Tutte多项式的$q$-赋值, 并给出了其调和代数的生成元与关系式的显式表示.

Contravariantly infinite resolving subcategories

Gen Tanigawa

math.AC math.RT

本文在交换 Noether 环 $R$ 的有限生成模范畴 $\textrm{mod}R$ 中，引入了 contravariantly infinite 子范畴的概念。当 $R$ 是局部完全交环时，文章给出了该子范畴的几个判别准则。

Higher operad structure for Fukaya categories

Hang Yuan

math.AT math.CT math.QA math.SG

本文在辛流形中拉格朗日子流形序列上的伪全纯多边形模空间上，建立了一个自然的 $\mathbf{fc}$-multicategory (或称 virtual double category) 结构。该结构为 Fukaya 范畴相关的多种 $A_\infty$ 型结构提供了统一的 operadic 表述。

Serre conjecture II for pseudo-reductive groups

Mac Nam Trung Nguyen

math.NT math.AG

本文研究了伪约化群上的Serre猜想II. 作者证明了该猜想在伪约化群情形下的一个推广形式, 并建立了其与原猜想的等价性. 作为推论, 得到了在整体函数域或非阿基米德局部域上, 伪半单单连通群的主丛总有有理点.

Fat Lie Theory

Lennart Obster

math.DG math.AT math.RT math.SG

本文引入了"fat Lie theory"这一新视角来研究Lie groupoids和algebroids的表示理论。它定义了fat extensions和abstract 2-term representations up to homotopy (ruths)等范畴，并建立了它们之间以及与VB-groupoids/algebroids的对应关系。

A remark on monoidal structure and homological mirror symmetry

Tatsuki Kuwagaki

math.SG math.AG

本文探讨了当辛几何对象$X$的Fukaya范畴$\mathrm{Fuk}(X)$具有monoidal结构时，其Balmer谱如何恢复镜像$Y$。作者指出，在存在同调镜像对称$\mathrm{Fuk}(X)\cong D^b\mathrm{coh}(Y)$且monoidal结构是$D^b\mathrm{coh}(Y)$标准结构镜像的前提下，该monoidal结构决定了同调镜像函子$\mathrm{Fuk}(X)\to D^b\mathrm{coh}(Y)$。

On odd-spin $A_{1}^{(1)}$-string functions, cross-spin identities, and mock theta conjecture-like identities

Stepan Konenkov, Eric T. Mortenson

math.NT math.RT

本文研究了$A_{1}^{(1)}$-Kac-Moody代数在可容许水平下的奇自旋弦函数，给出了其极有限分解，并发现了与Ramanujan模拟theta函数猜想类似的新恒等式。

The image of the adelic Galois representation of an elliptic curve with complex multiplication

Álvaro Lozano-Robledo, Benjamin York

math.NT math.AG

本文针对具有复乘(CM)且$j$-不变量不为$0$或$1728$的椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$, 描述并实现了一种计算其adelic Galois表示$\rho_E$在$\operatorname{GL}(2, \widehat{\mathbb{Z}})$中像的算法. 在此过程中, 证明了这类CM椭圆曲线的除域之间存在的一些纠缠性质.

Homogeneous ideals with minimal singularity thresholds

Benjamin Baily

math.AC math.AG

本文在正特征情形下, 将关于 holomorphic function germs 的 log canonical threshold 的下界不等式推广到一般 excellent regular local ring 的理想上, 用 $F$-threshold $c^{\mathfrak{m}}(I)$ 替代 $\mathrm{lct}(I)$. 主要结果分类了多项式环中齐次理想达到该下界的情形.

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