bluearXiv-ai - 2026-03-05

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math.AG

Cohomological Hall algebras of one-dimensional sheaves on surfaces and Yangians ⭐ 精选

Duiliu-Emanuel Diaconescu et al.

math.AG hep-th math.QA math.RT

本文通过引入等变幂零上同调Hall代数$\mathbf{HA}^T_{X,Z}$，首次代数地刻画了与光滑曲面$X$上沿固定曲线$Z$的凝聚层修正相关的上同调Hecke算子代数，并建立了其与Yangian的直接联系。当$X$是Kleinian奇点的解消且$Z$为例外除子时，证明了$\mathbf{HA}^T_{X,Z}$同构于相应仿射ADE李代数$\mathfrak{g}$的仿射Yangian $\mathbb{Y}(\mathfrak{g})$的一个完备正半部分$\mathbb{Y}^+_\infty$。主要工具包括描述$t$-结构极限下上同调Hall代数行为的“连续性”定理，以及任意箭图$Q$的多参数Yangian $\mathbb{Y}_Q$的定义及其与箭图上同调Hall代数$\mathbf{HA}^T_Q$的辫群作用之间的关系。

A Non-Abelian Approach to Riemann Surfaces ⭐ 精选

Mehrzad Ajoodanian

math.AG math.DG

本文发展了一个非阿贝尔的规范理论框架来处理Riemann曲面上的Schwarzian导数和二阶微分方程. 作为应用, 作者将Dedekind关于椭圆周期的Schwarzian方法推广到亏格$g$曲线的一般单参数族, 用Hodge丛上具有$g\times g$矩阵系数的典范二阶方程替代了非典范的$2g$阶标量Picard-Fuchs方程. 在更高维情形, 作者通过中间Jacobian讨论了三次三fold单参数族的周期, 并将力学中的质量-弹簧系统作为非阿贝尔Schwarzian观点的自然测试平台. 这项工作与Hodge结构、周期映射等关键词领域有深刻联系.

Some Classical Invariants, from Harmonic Quadruples to Triangle Groups

Giorgio Ottaviani, Vincenzo Galgano

math.AG

本文基于讲座内容, 探讨了从二元四次型和三元三次型的经典不变量到模形式及三角形群的类比. 内容涵盖了调和与等调和不变量, 并介绍了椭圆和双曲背景下的三角形群及其相关铺砌.

Dual complexes of qdlt Fano type models and strong complete regularity

Jihao Liu, Konstantin Loginov

math.AG

本文引入了两个数值不变量: birational strong complete regularity 和 strong complete regularity, 用于研究 (相对) Fano 型配对. 这些不变量通过 qdlt Fano 型模型的变体和简化边界对偶复形的维数来定义, 并建立了它们的基本性质以及与 K-稳定性中出现的 qdlt Fano 型模型的关系.

Cohomological Chow Groups of codimension one of varieties with isolated singularities

Diosel López-Cruz

math.AG

本文计算了具有孤立奇点簇的余调 Chow 群的一些具体例子. 对于高维簇, 在满足特定条件时计算了余维为一的情形.

Tannakian duality and Gauss-Manin connections for a family of curves

Phùng Hô Hai, Võ Quôc Bao, Trân Phan Quôc Bao

math.AG

本文研究了光滑射影簇族$X/S$上的微分基本群胚与Gauss-Manin联络的关系. 在亏格至少为1的曲线族情形下, 证明了群上同调与联络之间的同构, 并由此得出$X$在缩略后成为de Rham $K(\pi,1)$空间.

Existence of the minimal model program for log canonical generalized pairs

Zhengyu Hu, Jihao Liu

math.AG

本文证明了任意log canonical generalized pairs的minimal model program的存在性. 作者引入了linearly decomposable generalized pairs这一概念, 并结合改进的special termination和Kollár-type gluing理论, 在不假设klt条件、NQC条件或$\mathbb Q$-factoriality的情况下, 证明了log canonical generalized pairs的flip的存在性.

Cobordism-valued intersection theory on $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$

Benjamin Ellis-Bloor

math.AG math.AT math.KT

本文通过将 $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$ 上的 string equation 从 Chow ring 提升到 algebraic cobordism，计算了点空间的 genus zero cobordism-valued Gromov-Witten invariants。由此得到了 $\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$ 上 cobordism-valued psi-class 交的递推公式，并给出了到 $n=8$ 的显式结果。

Principal twistor models and asymptotic hyperkähler metrics

Ryota Kotani

math.AG math.DG

本文构造了与crepant resolution $Y$相关的principal twistor model, 并证明了其普适性定理. 该定理指出, 若锥形辛簇$X$的正则轨迹上存在hyperkähler锥度量, 则$Y$上任何渐近于此锥度量的代数hyperkähler度量的twistor space, 均可通过切片该主扭量模型唯一恢复. 作为应用, 作者研究了具有渐近行为的hyperkähler结构的模空间, 并证明了它可以嵌入到一个有限维实向量空间中.

Differential Goppa Codes

David González González, Ángel Luis Muñoz Castañeda, Luis Manuel Navas Vicente

math.AG cs.IT

本文对由光滑射影曲线上的除子定义的代数几何码进行了严格处理, 引入了 differential Goppa codes 的概念. 文章研究了这类码在参数变化下的性质, 建立了对偶定理, 并展示了 Goppa codes 是其真子类.

Relative $\mathbb{A}^1$-Contractibility of Smooth Schemes and Exotic Motivic Spheres

Krishna Kumar Madhavan Vijayalakshmi

math.AG math.AC math.AT

本文研究了光滑仿射概形的$\mathbb{A}^1$-可收缩性及其与仿射空间$\mathbb{A}^n$的区分问题. 作者将低维结果推广到相对情形, 并利用Koras-Russell簇等原型构造了$\mathbb{A}^1$-同伦等价但不同构于$\mathbb{A}^n \backslash \{0\}$的“奇异” motivic球面.

Planar, rational curves over ${\mathbb F}_2$ whose only singularity is a double point

János Kollár

math.AG

本文在特征2的域上构造了具有唯一奇点(二重点)的高次平面有理曲线. 这与特征0的情形形成对比, 后者仅在次数不超过6时存在此类曲线.

math.RT

Representations of the modular shifted super Yangian $Y_{1|1}(σ)$

Hao Chang, Ruiying Hou, Hui Wu

math.RT

本文对特征$p>2$的代数闭域上$\mathfrak{gl}_{1|1}$对应的Yangian $Y_{1|1}$的两种变形——限制超Yangian $Y_{1|1}^{[p]}$和限制截断平移超Yangian $Y_{1|1,\ell}^{[p]}(\sigma)$——的有限维不可约表示进行了分类。

Simple $\mathfrak{sl}_2$-modules that are torsion free $U(\mathfrak{h})$-modules of rank $1$

Dimitar Grantcharov, Libor Krizka, Volodymyr Mazorchuk

math.RT

本文分类了所有作为Cartan子代数上秩为1的无挠模的简单$\mathfrak{sl}_2$-模. 该结果也推广到了第一Weyl代数和Lie超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$上.

Super-decomposable pure-injective modules over some Jacobian algebras

Shantanu Sardar

math.RT math.CT

本文研究了某些 Jacobian algebras 上 super-decomposable pure-injective modules 的存在性问题. 通过构造特殊的 pointed modules 族, 并利用 Galois semi-covering functor 和 trivial extension 的性质, 证明了在非球面四穿孔等情形下存在这样的模, 从而在可数代数闭域上证实了 super-decomposable pure-injective module 的存在.

math.QA

Dual and double canonical bases of quantum groups ⭐ 精选

Ming Lu, Xiaolong Pan

math.QA math.RT

本文通过将 Berenstein--Greenstein 复杂的代数构造重新解释为 NKS quiver varieties 的几何，证明了 (Drinfeld double) quantum groups 的 dual canonical bases 与他们的 double canonical bases 是重合的。这一结果解决了关于这些基在 braid group 作用下的不变性以及正性（positivity）的若干猜想。该工作将 Qin 基于 perverse sheaves 建立的量子群几何实现与代数构造联系起来，为理解量子群的典范基结构提供了新的几何视角。

Plane geometry of $q$-rationals and Springborn Operations

Perrine Jouteur, Olga Paris-Romaskevich, Alexander Thomas

math.QA math.CO math.DS

本文研究了由Morier-Genoud和Ovsienko引入的正实数$q$下的$q$-有理数的几何。通过构造和分析变形的Farey三角剖分与模曲面，将每个$q$-有理数几何解释为一个圆，并定义了称为Springborn运算的新操作，可视作Farey加法的二次版本。

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On the action of non-invertible symmetries on local operators in 3+1d

Pavel Putrov, Rajath Radhakrishnan

hep-th cond-mat.str-el math-ph math.QA

本文研究了3+1维量子场论中有限非可逆对称性对局域算符的作用。作者证明了不含拓扑线算符的非可逆对称性必然可逆地作用于局域算符，并据此分析了此类对称性无反常的条件。

Measures on Cameron's treelike classes and applications to tensor categories

Thanh Can, Thomas Rüd

math.CO math.RT

本文完成了对Cameron基本树状类上measures的分类, 并应用于构造新的张量范畴. 具体而言, 对$n$色节点着色的有根二叉树结构类$\partial \mathfrak{T}_3(n)$, 作者给出了其measures的完整分类, 并利用这些measures构造了一系列具有超指数增长的半单张量范畴. 此外, 文章还证明了某些着色树类上不存在measure.

The variety of group actions on all algebraic real hyperbolic spaces

Bruno Duchesne, Christopher-Lloyd Simon

math.MG math.AT math.GR math.RT

本文研究了任意基数$\kappa$下代数实双曲空间$\mathbf{H}^\kappa$的等距群$\operatorname{Isom}(\mathbf{H}^\kappa)$的连续表示的分类空间。作者为这些表示类的集合赋予了自然的拓扑，并证明了该特征簇（character variety）是紧致的。这一框架统一并推广了先前关于$\mathbf{H}^n$上作用的紧化结果，并引入代数交比（algebraic cross-ratio）等工具，对标记长度谱（marked length spectrum）的刚性性质进行了推广。

Spectrally Corrected Polynomial Approximation for Quantum Singular Value Transformation

Krishnan Suresh

quant-ph cs.CE math.QA

本文提出了一种用于量子奇异值变换(QSVT)的谱修正多项式逼近方法. 该方法利用矩阵已知的部分特征值信息, 在不增加多项式次数的前提下, 通过求解一个小规模线性系统来修正基多项式, 使其在这些特征值处精确插值目标函数$1/x$, 从而在QSVT中实现更高的保真度并显著降低电路深度. 数值实验表明该方法对特征值扰动具有鲁棒性.

Index and Robustness of Mixed Equilibria: An Algebraic Approach

Lucas Pahl

econ.TH cs.GT math.AG

本文提出了一种基于代数几何方法计算有限博弈中完全混合均衡点index的新算法. 该方法源于Eisenbud等人的工作, 并探讨了均衡点index与不动点index、以及均衡点index与支付鲁棒性之间的关系.

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