bluearXiv-ai - 2026-03-03

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math.AG

The global nilpotent cone for universal curves ⭐ 精选

David Nadler, Zhiwei Yun

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本文为曲线族的Betti几何Langlands对应构造了一个合适的奇异支撑条件. 作者在万有曲线的$G$-丛模叠的余切丛中构造了一个锥形Lagrangian子簇, 它在每条曲线上都限制为全局幂零锥. 这一构造推广了作者之前关于"Hecke算子局部常值性"的结果, 并直接关联到arXiv:2105.12318中研究的自守粘合函子.

Specializations of symplectic and van Geemen--Sarti involutions on K3 surfaces

Alice Garbagnati

math.AG

本文研究了K3曲面上symplectic involution和van Geemen--Sarti involution的特殊化问题。作者确定了满足$NS(X)\simeq NS(Y)$的子族，并描述了van Geemen--Sarti involution在cohomology上的作用。

Canonical blow-ups of Lagrangian and Orthogonal Grassmannians

Hanlong Fang, Alex Massarenti, Xian Wu

math.AG

本文通过显式地blow up相应的isotropic Grassmannians, 构造了Lagrangian和orthogonal Grassmannians的Hilbert商数的万有族. 这些万有族是光滑的, 并且是某些矩阵空间的toroidal紧化, 具有简单正规交叉边界.

Riemann-Wirtinger integrals on the product of two one-dimensional complex tori

Yoshiaki Goto

math.AG math.CA

本文在由两个一维复环面构成的乘积流形上，定义了Riemann-Wirtinger积分这一超几何积分（hypergeometric function）的推广。作者研究了与此积分相关的扭曲上同调群（twisted cohomology group）的结构，并推导了该积分所满足的微分方程组。

The Wirtinger-type integral for a genus two curve

Yoshiaki Goto

math.AG

本文研究了由Mizutani和Watanabe引入的、定义在一条亏格为二的超椭圆曲线上的Wirtinger型积分。作者利用超椭圆对合和相交形式，分析了与此积分相关的扭曲同调群和上同调群。

Fast computation of Riemann-Roch spaces for singular curves

Dounia Darkaoui, Martin Weimann

math.AG math.AC

本文提出了一种计算任意奇点曲线Riemann-Roch空间的快速确定性算法. 该算法适用于任意完美域, 且对除子的支撑集没有额外假设.

Torsion cycles on Fermat varieties

Ramesh Sreekantan

math.AG math.NT

本文利用 mixed Hodge theory 的方法，重新证明了关于 Fermat curves 上零度除子在 Jacobian 中是 torsion 的定理，并将其推广到 Fermat varieties 上的高余维零调闭链和高 Chow 闭链。

A family of Non-Weierstrass Semigroups

David Eisenbud, Frank-Olaf Schreyer

math.AG

本文利用 syzygies 方法，证明了某些 numerical semigroups 不是 Weierstrass semigroup，并给出了包括 multiplicity 6 和 genus 13 在内的多个具体例子。

Explicit deformation of a spider algebra to a curvilinear scheme via Möbius generators

David Turturean

math.AG math.AC

本文通过构造一个显式的平坦单参数族，将 spider algebra 显式形变到 curvilinear scheme。该构造利用了 Möbius 生成元和带权 Rees 退化，为特定单项式子概形位于 Hilbert 概形的 curvilinear 分支这一现象提供了具体实例。

2--elementary rational covers of the plane

Ciro Ciliberto

math.AG

本文对Galois群为$\mathbb{Z}_2^r$的平面Galois覆盖，在Cremona变换等价的意义下进行了分类。

Modularity of special cycles on Shimura varieties: a survey

François Greer, Salim Tayou

math.AG math.NT

本文综述了关于正交和酉Shimura varieties的toroidal compactifications中special cycles的生成级数的modularity猜想的最新结果, 并提出了关于其他类型Shimura varieties中special cycles及相关现象的若干猜想.

Covers of curves, Ceresa cycles, and Unlikely intersections

Tejasi Bhatnagar et al.

math.AG math.NT

本文研究了代数曲线上的Ceresa cycle在分歧覆盖下的非挠性. 通过引入"相对典范影"的概念, 将Ceresa cycle的挠性问题转化为相关Jacobi簇上点的挠性问题, 并结合unlikely intersection理论中的相对Manin-Mumford定理进行分析. 作者构造了具体的曲线族, 证明了其中具有挠Ceresa cycle的曲线构成一个Zariski闭子集且具有正余维.

Logarithmic Equigeneric Smoothing and Maximal Nodal Degenerations

Mounir Nisse

math.AG

本文研究了代数族中曲线与曲面的等奇点形变问题, 重点关注节点行为不再一般的退化情形. 在满足某些非阻碍性与满射性假设的条件下, 证明了关于孤立奇点(如尖点、常双点)数量最大化的结果, 并探讨了对数半正则性在具有正规交叉特殊纤维的退化中的影响.

Equisingular Deformations of Curves and Surfaces in Threefolds

Mounir Nisse

math.AG

本文研究了代数族中曲线与曲面的等奇点形变问题, 重点探讨了节点行为不再通用的情形. 在满足某些上同调条件下, 证明了存在具有特定孤立奇点(如尖点、常双点)的形变, 并将结果推广到具有正规交叉退化纤维的对数几何框架中.

Berkovich $2$-motives and normed ring stacks

Ko Aoki

math.AG math.CT math.NT

本文在$(\infty,2)$-范畴的框架下，建立了motivic同伦论中的核范畴与光滑缝合环叠（smooth sutured ring stack）之间的生成关系，并给出了其在étale上同调与Berkovich动机理论中的对应版本。

Intersection theory on singular moduli spaces of vector bundles: a parabolic approach

Camilla Felisetti, Olga Trapeznikova

math.AG

本文通过将模空间的相交上同调嵌入到光滑的抛物丛模空间的上同调中, 利用 Hecke correspondence 和 Jeffrey-Kirwan 迭代留数公式, 计算了 $M_0(r)$ 上的相交配对. 该方法为 Jeffrey-Kirwan-Kiem-Woolf 的 blow-up 构造提供了一个更简单的替代方案.

Positivity of vector bundles and Dominance

Laytimi Fatima, Werner Nahm

math.AG

本文研究了向量丛的Schur函子在不同正性性质下的关系. 作者证明了若$S_aE$是$k$-ample, semiample或nef的, 且$a$在优势偏序(dominance partial order)下大于$b$, 则$S_bE$也具有相应的正性. 证明利用了这些性质的代数共性以及对Littlewood-Richardson规则的分析.

math.RT

Mirabolic Hecke algebras, Schur-Weyl duality and Frobenius character formulas

Jinkui Wan

math.RT math.CO math.QA

本文为mirabolic Hecke algebra $\mathscr{H}_{n,R}(q)$提供了新的表示和基，并研究了其在复数域$\mathbb{C}(q)$上的特例。通过建立与量子群$U_q(\mathfrak{gl}_r)$的Schur-Weyl对偶，作者得到了该代数不可约特征的Frobenius公式和计算特征表的递归Murnaghan-Nakayama法则。

Borel and shifted category O

David Hernandez, Andrei Neguţ

math.RT math.QA

本文建立了对称化Kac-Moody李代数的Borel范畴O与shifted范畴O中单模之间的精确关系。

KLR-Schur algebra of coherent sheaves on the projective line: Tilting and PBW bases

Olivier Schiffmann, Fang Yang

math.RT math.AG

本文为光滑射影曲线上的凝聚层模栈引入了KLR型代数, 并以$\mathbb{P}^1$为例具体构造了KLR代数和Schur代数$A_{r,d}, \mathcal{R}_{r,d}$. 作者利用倾斜等价和Bridgeland稳定性条件, 在$\mathbb{P}^1$上凝聚层范畴与Kronecker箭图表示范畴的对应代数之间建立了插值关系, 并通过引入Steinberg栈的纯上同调分层构造了这些代数的PBW基.

Simple character formulas for finite $W$-superalgebras of type $A$

Shun-Jen Cheng, Weiqiang Wang

math.RT

本文为 type $A$ 的有限 $W$-超代数建立了任意 parabolic BGG 型范畴中不可约模的典范基特征公式. 这些范畴量子化了 type $A$ 量子群的不可约多项式表示及其对偶的张量积模.

Duflo-Serganova functors and Brundan-Goodwin's parabolic inductions

Shunsuke Hirota

math.RT

本文探讨了 Duflo-Serganova functors 与 Brundan-Goodwin 的 parabolic induction functors 之间的联系。对于一类无限维模，作者给出了特定 rank-one DS functor 作用后的显式计算。

math.QA

Dual canonical bases of quantum groups and $\imath$quantum groups II: geometry ⭐ 精选

Ming Lu, Xiaolong Pan

math.QA math.RT

本文通过两种不同的几何构造——基于perverse sheaves和基于Hall algebras——为ADE型的$\imath$quantum groups建立了对偶典范基(dual canonical bases). 作者证明了这两种方式得到的基是重合的, 从而确立了该基在辫子群作用下的不变性, 并证明了其结构常数是整数且正的. 此外, 本文还证明了从Hall基(以及PBW基)到该对偶典范基的转移矩阵的系数也具有正性.

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Metric Rarity and the Rise of Symmetry in Invariant Optimization

Irmi Schneider

math.OC math-ph math.AG

本文研究了$G$-invariant优化问题中对称临界点的涌现现象. 通过将问题重构在商空间$Y = X \sslash G$上, 作者指出物理定义域$L = \pi(X(\mathbb{R}))$在环境空间$Y(\mathbb{R})$中是度量意义上稀有的子集, 并量化了这种稀有性. 这一几何机制解释了为何对称点会成为临界点的常态, 以及全局最小值为何倾向于具有更高的对称性.

On log crystalline higher direct image

Heng Du, Yong Suk Moon, Koji Shimizu

math.NT math.AG

本文定义了log scheme的big crystalline site并证明了其基本性质. 主要结果包括拟凝聚晶体crystalline higher direct image的有界性, 基变换定理和完美性定理. 此外, 文章还引入了big absolute crystalline sites并讨论了$F$-isocrystals的crystalline higher direct image的Frobenius同源性质.

Local structure of smooth \texorpdfstring{$p$}{p}-adic analytic Artin stacks

Amos Kaminski

math.AT math.AG

本文证明了关于光滑 $p$-adic analytic Artin stacks 局部 light-profinite 结构的猜想. 证明通过一系列约化完成, 最终将问题归结为证明一个 profinite 有限群族可以表示为有限群族的逆向极限.

Adjoint Reidemeister torsion of 3-manifolds with torus boundary for semisimple algebraic groups

Tsukasa Ishibashi, Yuma Mizuno

math.GT math.AG math.QA math.RT

本文为具有环面边界的3-流形定义了半单代数群$G$的伴随Reidemeister挠率函数。对于尖双曲流形，证明了通过主嵌入$\mathrm{PGL}_2 \to G$得到的完整双曲结构对应的局部系统满足正则性条件，并给出了其伴随挠率与$\mathrm{PGL}_2$挠率乘积的关系式。最后计算了八字结补集的两个边界幂幺局部系统的伴随$\mathrm{PGSp}_4$挠率。

A Geometric Approach to the Links-Quivers Correspondence I: Rational Tangles

Jonathan A. Higgins

math.GT math.QA

本文为 rational tangles 给出了 Links-Quivers Correspondence 的一个新几何证明, 并利用 winding numbers 在穿孔平面及其二阶 configuration space 中的描述, 显式地构造了对应的 quiver.

Regulator Constants and Cohomology

Luca Caputo

math.NT math.RT

本文探讨了有限群$G$作用下有限生成$\mathbb{Z}[G]$-模的regulator constants与$G$-上同调之间的联系. 作者将这一关系应用于数论中自然出现的模, 如数域的整数环和单位群, $K$-理论群以及椭圆曲线的Mordell-Weil群.

A Geometric Approach to the Links-Quivers Correspondence II: Rational Links

Jonathan A. Higgins

math.GT math.QA

本文为Links-Quivers Correspondence中关于有理链环的部分提供了直接的几何描述. 作者利用3-穿孔平面的第一和第二位形空间, 解释了生成函数中出现的二次型和线性型.

Some criteria for Gorensteinness via Gorenstein projective cotorsion pairs

Souvik Dey, Jian Liu, Xue-Song Lu

math.RA math.AC math.RT

本文在具有典范模的Cohen-Macaulay环上的noetherian代数中, 给出了左弱Gorenstein环的一个刻画. 进一步证明了有限生成Gorenstein投射模的范畴与由有限投射或内射维数模生成的厚子范畴的左$\Ext$-正交类一致, 并由此导出了一个遗传的cotorsion对.

Prolongation rigidity of sub-free Lie algebras

Boris Kruglikov

math.DG math.RT

本文证明了当 fundamental graded nilpotent Lie algebra $\mathfrak{m}$ 的 0-th Tanaka prolongation $\mathfrak{g}_0$ 在 $\mathfrak{g}_{-1}$ 上不可约时，$\mathfrak{m}$ 具有 prolongation rigidity，即 $\text{pr}_+(\mathfrak{m})=0$。唯一的例外情形对应于 simple Lie algebra 的 maximal parabolic subalgebra 的负分级。

Higgs Branch and VOA of 4d $\mathcal{N}=2$ SCFTs from IIB

Yi-Nan Wang, Wenbin Yan, Peihe Yang

hep-th math.RT

本文从IIB超弦在典型三维奇点上的几何构造出发, 研究了4d $\mathcal{N}=2$超共形场论的Higgs分支及其关联的顶点算子代数(VOA). 对于终端奇点, 作者解释了如何从其小解消推导4d Higgs分支. 对于具有紧致4-圈的解消, 作者探讨了计算其Higgs分支的不同方法, 并基于辛对偶性提出了首个以E型Kleinian奇点为Higgs分支的4d $\mathcal{N}=2$ SCFT例子, 推测其关联VOA为仿射E型W-代数. 此外, 文章还研究了与lisse VOA相关的奇点, 并从形变奇点的角度对$D_N^N[k]$和$E_7^{14}[k]$的BPS箭图作出了预测.

The Poincaré polynomial of the type B analogue of $\overline{\mathcal{M}}_{0,n+1}$

Luis Ferroni, Roberto Pagaria, Lorenzo Vecchi

math.CO math.AG

本文研究了type B版本的$\overline{\mathcal{M}}_{0,n+1}$模空间的Poincaré多项式。作者建立了该多项式的计算公式，并探讨了其生成函数与type A经典结果的关系。

Algebraic statistics of Hüsler-Reiss graphical models in multivariate extremes

Carlos Améndola et al.

math.ST math.AG

本文从代数几何的视角研究了Hüsler-Reiss图模型, 将其极值条件独立性关系转化为参数的多项式约束, 并定义了相应的理想. 文章分析了该模型的极值最大似然度与阈值, 并与高斯图模型进行了比较.

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