bluearXiv-ai - 2026-03-02

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math.AG

Cluster type varieties

Joaquín Moraga

math.AG

本文介绍了cluster type varieties的概念, 这类varieties是代数环面的紧化, 其上的体积形式没有零点. 文章旨在向读者介绍这一概念, 并概述了近期的一些相关结果和研究问题.

Covering gonality of hypersurfaces in a product of projective spaces

Raphaël Hiault

math.AG

本文研究了乘积射影空间中非常一般超曲面的覆盖 gonality 行为. 通过将其视为射影空间上的超曲面族, 证明了对于足够大双次数的光滑超曲面, 其覆盖 gonality 可由纤维内的曲线计算, 并给出了联合覆盖 gonality 的一个下界.

Invariants in equivariant birational geometry

Andrew Kresch, Yuri Tschinkel

math.AG

本文讨论了等变双有理几何中的不变量.

On Weierstrass semigroups of maximal Fermat function fields

Peter Beelen, Maria Montanucci, Marie Frank vom Braucke

math.AG math.NT

本文研究了某些$\mathbb{F}_{q^2}$-maximal Fermat function fields $\mathcal{F}_m$的Weierstrass semigroup, 具体针对$m=(q+1)/2$和$m=(q+1)/3$的情形. 这些函数域是Hermitian function field的Galois子域, 作者明确计算了其任意位置(place)的Weierstrass semigroup, 并指出该问题相当复杂, 且其Weierstrass位置集比有理位置集更为丰富.

Noncommutative varieties and stability conditions: an overview

Laura Pertusi

math.AG

本文从非交换代数几何的视角出发, 概述了稳定性条件与模空间理论的一些最新进展, 并讨论了其在超Kähler几何与经典代数几何中的应用.

Seidel product formula in equivariant quantum $K$-theory of flag varieties

Takeshi Ikeda, Takafumi Kouno, Satoshi Naito

math.AG math.CO math.RT

本文在广义旗簇$G/P$的等变量子$K$理论中证明了一个Seidel乘积公式. 该结果推广了Buch, Chaput和Perrin关于cominuscule旗簇的相应公式. 证明基于Kato的$K$理论Peterson同构, 并使用了与仿射Weyl群相关的$K$理论nil-Hecke代数.

Strong monodromy conjecture for defining polynomials of reduced projective curves having only weighted homogeneous singularities

Morihiko Saito

math.AG

本文证明了对于具有仅加权齐次奇点的约化射影曲线, 其定义多项式满足强单值猜想. 论证利用了已知的二元情形结果, 并通过一个惊人的抵消现象排除了可能的反例.

math.RT

A Note on Scopes Equivalences for Ariki--Koike Algebras as Categorical Actions

Alice Dell'Arciprete, Dinushi Munasinghe

math.RT math.RA

本文讨论了如何将Ariki--Koike algebras的表示范畴与更一般的categorical action框架联系起来。作者将之前关于该代数组合结果的具体实现，与Webster建立的抽象Morita等价理论进行了对应和翻译。

Symplectic model for Zelevinsky modules of GL(n,D)

Hariom Sharma

math.RT

本文研究了在非阿基米德局部域上四元数除代数$D$的群$\mathrm{GL}(n, D)$的表示。作者证明了对于一族Zelevinsky模，存在唯一的symplectic model，并给出了该模型存在的一个必要条件。这一结果将Offen和Sayag关于域上一般线性群的结果推广到了四元数除代数的情况。

Degenerations in graded quiver varieties and in derived categories of Dynkin quivers

Alessandro Contu, Fang Yang

math.RT math.QA

本文研究了Dynkin quiver的导出范畴中对象的退化关系. 通过Keller-Scherotzke的层化函子, 证明了这类退化可以由graded quiver variety的strata退化得到.

math.QA

NIM-representations of Tambara-Yamagami generalizations

Agustina Czenky et al.

math.QA math-ph math.RT

本文计算并分类了两种Tambara-Yamagami融合环推广的不可约非负整数矩阵表示，并识别了与这些表示相关的代数对象。

others

Reeb spaces of functions being analytic on dense subsets and their graph structures

Naoki Kitazawa

math.GN math.AG math.CV

本文研究了定义在流形上的实值函数的 Reeb 空间（即水平集连通分支的商空间）的拓扑与组合结构。作者通过构造在稠密子集上解析的函数的例子，探讨了其 Reeb 空间的图结构及其顶点的自然定义。

On mutation invariance in Khovanov homology

Artem Kotelskiy, Liam Watson, Claudius Zibrowius

math.GT math.QA math.RT math.SG

本文证明了 reduced Khovanov homology 在 component-preserving Conway mutation 下的不变性. 证明利用了作者先前工作中引入的 Khovanov multicurve invariant 的强地理限制, 并结合了 homological mirror symmetry 的思想对该不变量的分支进行了完全分类.

Multiprojective Geometry of Compatible Triples of Fundamental and Essential Matrices

Timothy Duff et al.

math.AC cs.CV math.AG

本文研究了兼容 fundamental matrix 三元组的代数簇, 通过计算其 multidegree 和 multihomogeneous vanishing ideal 来刻画该簇. 这回答了 Bråtelund 和 Rydell 提出的一个基础问题, 并改进了计算机视觉几何文献中先前已知的不完整的代数约束集.

On invariants of representations of Weyl groups associated with the cohomology of toric varieties

Tao Gong

math.AT math.AG math.RT

本文研究了与Weyl群表示相关的toric varieties的上同调不变量. 作者构造了明确的代数同构, 并推广到更一般的格, Coxeter群及对称多面体, 从而回答了文献中的两个公开问题.

Copositive and completely positive cones over symmetric cones of rank at least 5

Mitsuhiro Nishijima

math.OC math.AG

本文研究了秩至少为5的对称锥上的copositive cone和completely positive cone, 特别是它们是否为spectrahedral shadows. 作者将已知关于高维非负象限的结果推广到一般对称锥, 证明了当秩至少为5时, 这两个锥都不是spectrahedral shadows. 此外, 作者通过引入Horn transformations推广了Horn矩阵, 并分析了其几何与代数性质, 证明了它们生成了copositive cone的exposed rays, 并且能避开一个sum-of-squares内逼近层次结构的第零级.

A Functorial Refinement of the Franke Filtration and the Jacquet--Langlands Correspondence for Spaces of Automorphic Forms

Neven Grbac, Harald Grobner

math.NT math.RT

本文通过引入Franke filtration的一个函子性细化, 将Jacquet--Langlands对应从离散谱扩展到自守形式空间的更一般部分. 这一扩展包含了完整的函子性提升, 推广了Badulescu先前的工作.

Improved, sublinear projective Schwartz-Zippel and (sub)quadratic dimension growth bounds in arbitrary codimension

Luca Dehennin

math.NT math.AG

本文针对Cluckers和Glazer提出的问题, 通过引入一个次线性的projective Schwartz-Zippel界, 改进了worst-case情形下dimension growth的上界和下界. 特别地, 在线性簇配置的情形下, 作者证明了次二次的dimension growth上界, 并将已有的二次上界推广到了任意余维数.

Periods of hyperplane arrangements and multiple polylogarithms

Riccardo Tosi

math.NT math.AG

本文研究了超平面配置的周期, 并给出了一个组合条件, 使得这些周期可以表示为多重多对数函数特殊值的线性组合. 该方法推广了Brown关于亏格为零曲线模空间周期的工作, 并应用于完全单项群的反射配置.

A height-zero type result for blocks of solvable groups

James P. Cossey

math.GR math.RT

本文研究了有限可解群(solvable group)的$p$-块(p-block)中高度为零(height zero)的Brauer特征标(Brauer character)的性质. 作者证明了, 对于$p \geq 5$, 如果某个块$B$中一个高度为零的Brauer特征标$\varphi$所对应的所有不可约特征标(Irr$(\varphi)$)都具有高度零, 那么该块的亏群(defect group)$D$是阿贝尔的(abelian); 对于$p=2$或$3$, 则$D$是几乎阿贝尔的(almost abelian).

Newton strata realization for hypersurfaces via explicit p-adic cohomology

Ryan Batubara et al.

math.NT math.AG

本文提出了一种用于计算有限域上光滑射影超曲面zeta函数的实用算法, 重点处理$7 \leq p < 50$的情况. 该方法基于Kedlaya算法的变体和受控约化技术, 通过定义和求解"约化策略"优化了关键瓶颈, 并给出了高性能实现, 能够计算例如五次曲线和$p=7$时的四次三维超曲面等例子.

Equivariant finite energy proper minimal surfaces in $\mathbb{CH}^2$

Indranil Biswas, Pradip Kumar, John Loftin

math.DG math.AG

本文研究了非紧黎曼曲面到复双曲平面$\mathbb{CH}^2$的等变有限能量极小浸入。证明了这类浸入在尖点处是proper的充要条件，并在抛物型边界条件下给出了浸入的显式参数化。

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