bluearXiv-ai - 2026-02-26

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math.AG

A Čech--Stokes Pushout Groupoid: a Log/Kummer Betti Presenter for Stokes Torsors

Mauricio Corrêa

math.AG math.AT math.CV math.SG

本文构造了一个严格的 Čech--Stokes 群胚，作为 Stokes torsor 的 Betti 表示器。该构造基于对数邻域上的严格群胚，并通过一个明确的 2-推出 (2-pushout) 与内部区域的 Čech 表示器粘合，从而为全局 Stokes 对象提供了一个严格的 torsorial 粘合问题描述。

Deformation Theory of $\mathbb{E}_n$-Monoidal Categories

Yining Chen

math.AG math.CT math.QA

本文研究了$\mathbb{E}_n$-monoidal categories的形变理论。主要结果将naive deformation problem与一个由特定non-unital $\mathbb{E}_{n+2}$-algebra控制的formal moduli problem联系起来，并在特定条件下证明了两者的等价性。

Topology of projective Tate-Shafarevich twists

David Zhiyuan Bai

math.AG math.DG

本文研究了 projective Tate-Shafarevich twists 的拓扑性质. 在 twist 的类为 torsion 等条件下, 证明了总空间之间的有理上同调存在保持 Hodge 结构和 Hodge-Riemann 配对的同构, 并由此验证了 Saccà 关于 deformation-equivalence 的一个猜想.

An Effective Criterion for Covering Maps Between Real Varieties

Rizeng Chen

math.AG

本文为实代数簇之间的覆盖映射提供了一个有效判据. 证明了一个拟有限、平坦且几何纤维局部常值的态射, 会在有理点集上诱导出覆盖映射, 并给出了检验该条件的算法.

Neural Learning of Fast Matrix Multiplication Algorithms: A StrassenNet Approach

Paolo Andreini et al.

math.AG cs.LG

本文提出了一种名为StrassenNet的神经网络架构, 用于学习快速矩阵乘法算法. 该网络成功复现了$2\times 2$矩阵乘法的Strassen算法, 并在$3\times 3$乘法实验中, 为确定其矩阵乘法张量的最小有效秩提供了数值证据.

Non-commutative crepant resolutions for (almost) simplicial toric algebras

Aimeric Malter, Artan Sheshmani

math.AG

本文研究了由有理凸多面体Gorenstein锥构造的toric代数的非交换crepant resolution (NCCR). 作者证明了锥的toric NCCR可以下降到其面所对应代数的toric NCCR. 作为推论, 他们为simplicial和almost simplicial仿射toric Gorenstein代数提供了两个新的简短证明.

On combinatorial bounds for the total Tjurina numbers of certain curves and surfaces with isolated singularities

Piotr Pokora

math.AG math.CO

本文研究了平面曲线配置的总Tjurina数的组合上界, 重点关注$\mathbb{P}^2$中仅具有ordinary quasi-homogeneous奇点的直线与圆锥曲线配置. 通过分析多重交点的分布, 作者为具有有界最大重数的自由直线配置以及更一般的自由圆锥曲线-直线配置的总Tjurina数建立了尖锐的下界. 作为一个应用, 作者构造了$\mathbb{P}^3$中一族具有孤立奇点且总Tjurina数可任意大的曲面.

Pure extension of the theta divisor over the moduli space of abelian varieties

Ana María Botero et al.

math.AG

本文研究了在万有主极化abelian簇上theta除子的两种延拓方式: Zariski闭包延拓和纯权2延拓. 通过引入adelic除子或b-除子的范畴, 并利用对数abelian簇的理论, 作者证明了这两种延拓的差异由Riemann theta函数的tropical化给出, 并推广了Moret-Bailly的"关键公式".

A characterization of projective space via lengths of extremal rays

Osamu Fujino et al.

math.AG

本文通过研究extremal rays的长度, 给出了复射影空间的一个新刻画.

math.RT

Harish-Chandra D-modules for bi-Whittaker reduction

Wen-Wei Li

math.RT

本文研究了reductive group $G$上bi-Whittaker量子Hamiltonian约化$\mathbb{W}$的模论。作者定义了admissible $\mathbb{W}$-模和Harish-Chandra模，并利用universal centralizer的几何研究了它们在Kazhdan滤过完备化下的挠性质。

Strata of Weyl groups

G. Lusztig

math.RT math.GR

本文研究了Weyl group的strata结构, 通过一个映射将Weyl group分解为若干由共轭类组成的strata, 并给出了基于修正中心化子群的显式描述. 此外, 文章还定义了连通约化群的superstrata并提出了相关猜想.

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Hyperfocal subalgebras of hyperfocal abelian Frobenius blocks

Xueqin Hu, Kun Zhang, Yuanyang Zhou

math.GR math.RT

本文研究了一类称为 hyperfocal abelian Frobenius blocks 的块, 这类块在 hyperfocal 层次上类比于具有阿贝尔亏群和 Frobenius 惯性商的块. 作者证明了这类块的 hyperfocal 子代数与一个关联的 Frobenius 群的群代数之间存在 Morita 型稳定等价, 并应用此结果部分描述了具有 Klein 四元 hyperfocal 子群或循环 hyperfocal 子群的块的结构.

Geometry of two- and three-dimensional integrable systems related to affine Weyl groups $W(E_8^{(1)})$ and $W(E_7^{(1)})$

Jaume Alonso, Yuri B. Suris

nlin.SI math-ph math.AG

本文研究了与仿射Weyl群$W(E_8^{(1)})$和$W(E_7^{(1)})$相关的二维和三维可积系统的几何。通过构造在特定射影空间上经爆破得到的簇上的双有理对合，推广了经典的Manin对合，并给出了其对Picard群作用的一般公式。

Equivariant log concavity and the $\operatorname{FI^\sharp}$-module structure on $H^i(\operatorname{Conf}(n,\mathbb{R}^d))$

Benjamin Homan

math.CO math.RT

本文利用表示稳定性理论, 研究了配置空间上同调 $H^i(\operatorname{Conf}(n,\mathbb{R}^d);\mathbb{Q})$ 的 $\operatorname{FI^\sharp}$-模结构. 作者证明了一个比先前猜想更强的性质, 该性质在度数小于等于19时蕴含了等变对数凹性猜想.

Cohomology of symplectic $T^n$ - reductions and compactifications of $\mathcal{M}_{0, n}$

Victor M. Buchstaber, Svjetlana Terzić

math.AT math.AG

本文研究了复Grassmann流形$G_{n,2}$上标准矩映射的辛$T^n$约化的上同调环，其描述依赖于超单纯形$\Delta_{n,2}$的腔室分解。同时，文章描述了Hassett范畴中对应于$\mathcal{M}_{0, n}$不同紧致化的空间的上同调环。

Quartic del Pezzo surfaces over $\mathbb{F}_p(t)$ without quadratic points

Giorgio Navone et al.

math.NT math.AG

本文构造了特征不为2的有限域上的一族无限的四次del Pezzo曲面, 其在有理函数域 $\mathbb{F}_p(t)$ 上没有二次点. 这否定了关于 $C_2$ 域上此类曲面总存在二次点的一个猜想, 并展示了相关的Brauer–Manin障碍.

Equidistribution for Tannakian monodromy groups

Beat Zurbuchen

math.NT math.AG

本文研究了有限域上连通交换代数群上的 perverse sheaf 的 generic unramified 性质, 并由此证明了 Tannakian monodromy groups 的等分布定理. 方法基于 Gabber 和 Loeser 引入的 Tannakian 范畴理论.

The cyclosyntomic regulator of a number field

Tess Bouis, Quentin Gazda

math.NT math.AG math.KT

本文构造了数域的$q$-形变$p$进regulator, 称为cyclosyntomic regulator. 其核心是改进了prismatic cohomology中的norm maps, 并计算了该regulator在单位元$1-\zeta$处的值.

On the expansion formulas of cluster varieties from surfaces and their combinatorial properties

Vu Tung Lam Dinh, Ivan Chi-Ho Ip

math.CO math.RT

本文研究了曲面上的cluster algebra结构, 推导了由三角剖分翻转产生的cluster variable的一般递推关系, 并证明了flip下cluster mutation的"well-triangulated"性质.

Perfectoid unitary Shimura varieties and $p$-adic Eichler-Shimura map I

Ruishen Zhao

math.NT math.AG math.RT

本文通过研究 infinite-level unitary Shimura varieties 的几何和 Hodge-Tate period map，探讨了酉群上的 $p$-adic 自守形式。作者构建了 overconvergent 自守形式的 perfectoid 模型，并建立了一个连接 overconvergent 上同调与这些 $p$-adic 形式的 Eichler-Shimura 映射。

Vanishing of local cohomology in unramified mixed characteristic

Manav Batavia

math.AC math.AG

本文在非分歧混合特征情形下, 将Faltings关于局部上同调维数的界从等特征推广到了混合特征, 并证明了所得上界的尖锐性.

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