bluearXiv-ai - 2026-02-25

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math.AG

Derived categories of quadric bundles and moduli stacks of spinor sheaves ⭐ 精选

Raymond Cheng, Noah Olander

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本文通过研究quadric bundle上的spinor sheaves的模空间, 证明了对于corank至多为2的偶数维quadric bundle, 在其Kuznetsov component满足特定条件时, 该导出范畴等价于某个代数空间的twisted derived category. 这一结果为高维quadric的Kuznetsov component的几何实现提供了首个一般性定理, 推广了多位前人的工作. 作者定义并详细研究了quadric bundle上的spinor sheaves的模空间, 并在此模空间中构造了一个$\mathbf{G}_m$-gerbe的开子空间, 其对应的twisted derived category恰好等价于原quadric bundle的Kuznetsov component, 从而为之前工作中出现的Brauer类提供了几何解释.

On moduli of Fano varieties: an introduction to K-stability and K-moduli

Kristin DeVleming

math.AG

本文是一篇关于Fano varieties的模空间, K-stability和K-moduli的综述性文章. 它旨在为研究生提供开始研究具体K-moduli问题所需的背景知识.

A guide to wall crossing for moduli of varieties

Kristin DeVleming

math.AG

本文是一篇关于簇模空间和wall crossing的半综述性文章. 它介绍了近年来在log canonical极化slc对和K-多稳定log Fano对的模空间构造方面的进展, 并概述了当边界除子的系数变化时模空间如何变化的wall crossing理论. 文章还提供了一些用于具体计算和示例的工具与技术.

The $G$-Noncommutative Minimal Model Program

Dongjian Wu, Nantao Zhang

math.AG math-ph math.CT

本文研究了$G$-等变非交换极小模型纲领($G$-NMMP), 作为arXiv:2301.13168中框架的等变推广. 对于有限群情形, 作者利用归纳法从非等变情形构造了Bridgeland稳定性条件空间中的拟收敛路径; 对于代数群作用情形, 则引入了$\mathbb T$-稳定性条件的概念, 并在等变射影空间上从小量子上同调出发构造了拟收敛路径.

A super Version of a Theorem of Fricke and Klein

Marcel Dang

math.AG

本文研究了代数超群 OSp(1|2) 的 character variety，特别是自由群在两个生成元情形下的不变量环。这被视为经典 Fricke-Klein 定理在超几何对应物上的一个推广。

Quotients by $(p-1)/p$-klt Foliations on Surfaces

Yutaro Hiroi

math.AG

本文研究了1-foliation的奇点与其商奇点之间的关系, 证明了商$X/\mathcal{F}$是log canonical (resp. klt) 当且仅当$\mathcal{F}$是$\frac{p-1}{p}$-log canonical (resp. $\frac{p-1}{p}$-klt). 此外, 文章在$p=2,3,5$时对正则曲面上的1-foliation的klt商进行了分类.

Dualizing complexes for algebraic stacks

Pat Lank

math.AG

本文研究了代数叠(algebraic stack)上的对偶复形(dualizing complex). 作者证明了在特征零的Deligne-Mumford叠上, 这类复形在很一般的条件下存在.

Distributions with Unstable Tangent Sheaf on $\mathbb{P}^3$

Pedro Barbassa

math.AG math.CV

本文研究了$\mathbb{P}^3$上余维数为1的分布，重点关注其切层为非分裂且不稳定时的情形。作者将不稳定的阶与诱导的曲线子叶层的次数联系起来，并给出了不稳定阶的上界。

An invitation to the enumerative geometry of degenerations

Dhruv Ranganathan

math.AG

本文是一篇关于对数Gromov-Witten理论的综述性文章. 它介绍了如何通过简单正规交叉退化来研究光滑射影簇的Gromov-Witten理论, 并讨论了退化特殊纤维各分量的对数GW理论如何共同表达一般纤维的GW理论.

The Strong Monodromy Conjecture for a class of homogeneous polynomials in three variables

Daniel Bath, Willem Veys

math.AG math.AC

本文研究了一类具有拟齐次孤立奇点的齐次多项式, 刻画了其 Bernstein-Sato 多项式的特定根 $-n/d$ 存在的条件. 在三个变量的情形下, 证明了这类多项式满足 Strong Monodromy Conjecture.

The Brauer group of a Stein algebra

Olivier Benoist, James Hotchkiss

math.AG math.CV

本文研究了有限维 Stein 空间 $S$ 上全纯函数环 $\mathcal{O}(S)$ 的 Brauer 群。文章给出了该群的一个纯拓扑计算，并推导了 $\textrm{Spec}(\mathcal{O}(S))$ 的 étale 上同调与 $S$ 的奇异上同调在 2 次上的比较定理。

math.RT

Quantum wreath products and $p$-adic general linear group

Valentin Buciumas, Chun-Ju Lai

math.RT math.NT math.QA

本文研究了$p$-adic general linear group及其metaplectic covers的pro-$p$ Iwahori-Hecke algebra和Gelfand-Graev modules. 作者发展了quantum wreath products of skew polynomial type的理论, 用以描述这些Hecke algebras及其modules, 并引入了(anti)spherical和Kashiwara-Miwa-Stern modules的新概念. 作为应用, 文章研究了相应$p$-adic pro-$p$ Schur algebras的结构理论, 并给出了代数上的重新证明.

Kazhdan-Lusztig bases of parabolic Hecke algebras and applications to Schur-Weyl duality

Jeremie Guilhot, Loic Poulain d'Andecy

math.RT math-ph math.CO math.QA

本文研究了抛物型Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基及其在A型和Schur-Weyl对偶中的应用。文章描述了两种不同的基，并利用RSK对应刻画了A型情形的胞结构，进而应用于表示分类和Schur-Weyl对偶核的描述。

others

Modularity of a certain "rank-2 attractor" Calabi-Yau threefold

Neil Dummigan

math.NT hep-th math.AG

本文证明了与某个Calabi-Yau threefold相关的4维Galois表示是可约的, 其2维合成因子来自特定权为2和4、水平为14的modular forms. 这一结果验证了Meyer和Verrill的猜想, 并支持该纤维是“rank-2 attractor”的推断.

Universal Functions for Topological Correlators

Elias Furrer, Jan Manschot

hep-th math.AG math.DG

本文研究了具有$N_f\leq 3$个基本表示超多重态的$\mathcal{N}=2$超对称Yang-Mills理论在拓扑扭曲下的关联函数。对于满足$b_2^+>1$的四维流形$X$，这些关联函数可以用一组有限个普适函数来表达。

Non-Wiener groups with a Gelfand pair

Max Carter, Jared T. White

math.FA math.GR math.RT

本文研究了非 Wiener 群的存在性条件。作者证明了，对于某些具有不可酉化边界表示的非 amenable 局部紧群 $G$ 及其紧子群 $K$ 构成的 Gelfand 对 $(G, K)$, $G$ 的 Fourier 变换不满足 Wiener 的 Tauberian 定理的类比。作为应用，该结论适用于一类边界传递的自同构群和分裂约化代数群。

Equivariant real cycle class map and Witt-sheaf cohomology of classifying spaces

Lorenzo Mantovani, Ákos K. Matszangosz, Matthias Wendt

math.AT math.AG

本文研究了作用于实 scheme 上的群作用的等变实 cycle class map, 并将其与 Witt-sheaf 上同调联系起来. 作为应用, 作者计算了实数域上 spin 群的 Witt-sheaf 上同调不变量.

Projective bundles that admit coupled Kähler-Einstein metrics but no Kähler-Einstein metrics

Naoto Yotsutani

math.DG math.AG

本文利用 Hultgren 的多面体方法，在 toric Fano 流形上构造了高维例子，这些例子允许 coupled Kähler-Einstein 度量，但不允许普通的 Kähler-Einstein 度量。作者特别在射影丛上给出了具体构造，并提出了一个关于此类例子在所有维度 $n\geq 4$ 下存在的猜想。

Solutions of polynomial equations in several variables modulo a prime power

Arnaud Bodin, Christian Drouin

math.NT math.AG

本文提出了一种利用称为"trunk"的树状结构来重构模素数幂的多变量多项式方程所有解的方法. 该方法可用于计算解的数量而无需枚举, 并以证明Igusa定理的一个简单情形为例进行了说明.

Preserving Hodge Vectors of Lattice Polytopes

Vadym Kurylenko, Benjamin Nill

math.CO math.AG

本文研究了 lattice polytopes 的 Hodge vector 在特定构造下的保持性。作者证明了 Cayley polytope 的 Hodge vector 可由其分量的混合体积与投影的 Hodge vector 计算得出，并借此构造了许多具有相同 Hodge vector 的非自由连接 (free join) 多面体。

The $d$-dimensional realisation number of a rigid graph

Sean Dewar, Anthony Nixon, Ben Smith

math.CO math.AG math.MG

本文研究了刚性图在给定边长下的实现数量问题. 作者证明了子图包含关系导致实现数的整除性, 并给出了特定图操作下实现数的下界. 这些工具被用于证明三角剖分球面在三维中至少有 $2^{n-4}$ 个边长等价的实现, 并解决了一系列相关的猜想.

The formal spectrum of a tensor-triangulated category

Drew Heard, Marius Nielsen

math.AT math.AG math.CT

本文为张量三角范畴引入了形式谱的概念, 并计算了其在代数几何、同伦论等领域的若干例子.

A generalization of a result of Hegedüs

Sara C. Debón

math.GR math.RT

本文推广了Hegedüs关于有限有理$\{2,5\}$-群结构的结果. 作者利用Hegedüs的证明方法, 研究了有限有理$2$-群在特征$p \geq 5$的有限维向量空间上具有本征向量性质的忠实作用.