bluearXiv-ai - 2026-02-24

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Monodromy rank and the semisimple Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties ⭐ 精选

Zhichao Tang, Haitao Zou

math.AG math.NT

本文证明了关于超Kähler簇的Mumford-Tate猜想的两项主要结果. 首先, 对于第二Betti数$b_2 \geq 4$的超Kähler簇, 证明了其半单化$\ell$-adic Galois表示对应的Mumford-Tate猜想. 由此直接推论出, 对于超Kähler簇的幂, Hodge猜想蕴含Tate猜想. 其次, 证明了超Kähler簇的Mumford-Tate猜想在形变下保持不变. 证明的关键在于, 利用Frobenius环面理论和Looijenga-Lunts-Verbitsky李代数, 比较高次与二次$\ell$-adic代数单值群(monodromy group)的秩.

Algebraic realization of stable Poincaré-Reeb graphs

Enrico Savi

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本文推广了Bodin, Popescu-Pampu和Sorea的工作，引入了有限型区域$\mathscr{D}\subset\mathbb{R}^n$的概念。利用Nash-Tognoli类型的代数逼近技术和稳定Morse函数，证明了在一定条件下，有限图可以作为此类代数区域的Poincaré-Reeb图实现。

Klein coverings over hyperelliptic genus 3 curves

Paweł Borówka, Angela Ortega

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本文研究了亏格3超椭圆曲线的étale Klein覆盖(即Galois群为$\mathbb{Z}_2^2$)的模空间, 并证明了每个分支上的Prym映射是单射. 作为应用, 作者指出亏格3曲线的étale Klein覆盖的Prym映射是generically finite的.

Picard bundles and Twisted Picard bundles on the Jacobian of a curve

Usha N. Bhosle

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本文研究了在具有节点奇点的不可约射影曲线$Y$上, 其紧化Jacobian $\overline{J}(Y)$上的twisted Picard丛限制到嵌入曲线上的性质. 作为应用, 对于亏格$g=2$的情形, 构造了稳定ACM丛的二维族. 文章还定义了广义Jacobian到稳定向量丛模空间的嵌入, 并讨论了相关丛的稳定性与theta除子的关系.

Perfect complexes on finite flat affine groupoids

Eike Lau

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本文计算了允许由仿射概形有限局部自由覆盖的代数叠上完美复形范畴的Balmer谱, 并将其等同于上同调环的齐次谱.

Dualizable abelian fibrations

Davesh Maulik, Junliang Shen, Qizheng Yin

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本文为具有对偶结构的abelian fibration提供了一个研究框架, 并讨论了相关的最新进展和应用. 它延续了Ngô在证明Langlands纲领基本引理中开创的对abelian fibration分解定理的研究.

Universal extension spaces and modular maps: unveiling irreducible components of Brill-Noether loci of stable bundles on a general $ν$-gonal curve

Youngook Choi, Flamino Flamini, Seonja Kim

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本文研究了在一般$\nu$-gonal曲线上，具有特殊性质3的秩2、度$d$稳定向量丛的Brill-Noether理论。作者利用universal extension spaces和modular maps等方法，建立了相应Brill-Noether轨迹的存在性准则，并描述了其不可约分支的几何性质。

A cohomological interpretation for stringy Hodge numbers

Jiahui Huang, Matthew Satriano, Jeremy Usatine

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本文为Batyrev的stringy Hodge numbers提供了一个上同调解释。作者引入了一个上同调理论$H_{\mathrm{str}}^*(\mathcal{X})$来计算光滑Artin叠$\mathcal{X}$的stringy Hodge-Deligne不变量，从而将对数终端奇点簇的stringy Hodge数计算归结为上同调问题。

Classification of double octic Calabi-Yau threefolds defined by an arrangement of eight planes II

Sławomir Cynk, Beata Kocel-Cynk

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本文完成了对八平面构型定义的 double octic Calabi-Yau threefolds 的完整分类。作者确定了所有 455 种组合类型，并描述了相关的射影自同构群，从而识别出几何上特殊的子族和元素。

Notes on rational chain connectedness

Osamu Fujino

math.AG

本文在复解析几何的框架下, 将 Hacon–McKernan 的有理链连通性定理进行了推广. 作为应用, 证明了复解析 Kawamata log terminal 奇点之任何解消的纤维都是有理链连通的, 其证明避开了 extension theorems 而依赖于 minimal model program.

Multigraded Hurwitz forms

Elizabeth Pratt, Luca Sodomaco, Bernd Sturmfels

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本文将 Hurwitz form 的概念从单一射影空间推广到了乘积射影空间中的代数簇，定义了 multigraded Hurwitz form. 对于完全交簇，给出了其 multigraded Hurwitz form 的显式次数公式。

Relevant maps and the algebraic skeleton of simplicial toric prevarieties

Felix Goebler

math.AG math.AC math.CO

本文为 multigraded Proj schemes 之间的有理映射建立了系统理论, 引入了 relevant subsets 来控制环同态诱导态射的条件. 作为应用, 证明了由分次多项式环和 relevant subset 构成的三元组范畴与 simplicial toric prevarieties 的范畴是反等价的.

Explicit formulas and exact values for the number of rational points on singular curves over finite fields

Lorenzo Beninati

math.AG

本文给出了有限域上奇异曲线有理点数量新的显式上界公式, 并由此精确确定了最大有理点数 $N_q(g, \pi)$ 的值. 作者特别关注了几何亏格 $g=2$ 的情形, 推广了 Aubry 和 Iezzi 关于 $N_q(0, \pi)$ 和 $N_q(1, \pi)$ 的工作.

Hilbert surfaces, modular forms, and Siegel-Veech constants

Duc-Manh Nguyen

math.AG math.CV math.DS math.NT

本文计算了$\Omega \mathcal{M}_3(2,2)^{\rm odd}$中Prym eigenform loci上具有不同端点的saddle connections所对应的Siegel-Veech constants, 并证明这些常数在所有此类loci中均相同. 作为推论, 文中给出了$(1,2)$-极化且具有实乘法的Abelian surfaces的Hilbert模面与其积子簇的Euler示性数之间的一个简单关系式.

On the birational isotriviality of the Albanese morphism of a log Calabi-Yau pair with a torus action

Linus Rösler

math.AG

本文研究了具有torus作用的log Calabi-Yau pair的Albanese morphism的birational isotriviality. 在满足特定维数条件时, 证明了Albanese morphism的两个一般纤维是双有理等价的.

math.RT

Balanced pairs, virtually Gorenstein rings, and cotorsion torsion triples

Sergio Estrada, Jiangsheng Hu, Jan Trlifaj

math.RT math.AC math.RA

本文研究了任意环$R$上模类的balanced pairs及其与cotorsion triples的关系. 当$R$是右noetherian环时, 证明了由Gorenstein projective模和Gorenstein injective模构成的pair是balanced的当且仅当$R$是右virtually Gorenstein环. 此外, 利用无限维tilting理论对模范畴中的所有cotorsion torsion triples进行了分类.

Coxeter planes as fixed points of Verlinde fusion rings

Max Boyle, Edmund Heng

math.RT math.GR math.QA

本文探讨了ADE型Coxeter群的Coxeter平面与Verlinde fusion rings（Verlinde融合环）上hypergroup（超群）作用的不动点之间的联系。其基础是这些融合环上$\mathbb{Z}_+$-模的经典ADE分类。

Serre duality, Mukai pairing and universal Auslander--Reiten triangle

Hiroyuki Minamoto

math.RT math.AG math.RA

本文研究了光滑且proper的dg-代数上的Serre对偶与Mukai配对之间的关系. 作者引入了一个Mukai配对的新定义, 并证明了它与已有定义等价. 该工作将Mukai配对和Serre对偶统一在一个基于Hochschild同调与上同调的基本配对框架内. 作为应用, 作者为非正光滑proper dg-代数的完美导出范畴构造了一个称为universal Auslander-Reiten triangle的精确三角, 为函子性地构造Auslander-Reiten三角提供了方法.

Algebras in fusion categories: species and hereditary algebras

Edmund Heng, Mateusz Stroiński

math.RT math.CT math.QA math.RA

本文在可分离的 fusion category 中引入了 $\mathcal{C}$-species 的框架, 用以研究其中的非半单代数. 作者证明了任何代数都 Morita 等价于一个 $\mathcal{C}$-species 的 path algebra 的容许商, 并刻画了 hereditary algebra 的情形, 推广了 Gabriel 关于有限维代数的经典结果.

On factorization of matrix of Kazhdan-Lusztig polynomials

Aritra Bhattacharya, Ashish Mishra, Shraddha Srivastava

math.RT math.AG math.CO

本文研究了Coxeter系统$(W,S)$的Hecke代数$\mathcal{H}$中Kazhdan-Lusztig多项式矩阵的因子分解。利用Grojnowski-Haiman定义的混合基$TC^J$，证明了该矩阵可以分解为$|S|$个矩阵的乘积，每个矩阵的条目都是$q$的非负系数多项式。这些中间矩阵对应于不同子集$I \subset J$的基变换，其系数可通过到抛物Hecke代数$\mathcal{H}_J$的限制映射计算，并给出了系数非负性的几何证明。

On Lusztig's canonical bases of simple Lie algebras

Meinolf Geck

math.RT

本文探讨了在单李代数$\mathfrak{g}$的构造中, 如何通过特定的乘法$2$-cocycle $\varepsilon$来获得Lusztig的典范基. 作者将Frenkel和Kac在单链情形下的构造推广到更一般的情形, 并讨论了非单链根系时结构常数的显式描述问题.

math.QA

Input/output coloring and Gröbner basis for dioperads

Anton Khoroshkin

math.QA math.AT math.CO

本文通过将 dioperad 的特定输入或输出视为根，将 dioperadic tree 转化为 rooted tree，从而诱导出 colored operadic 结构。这一构造使得 operad 的 Gröbner basis 理论和 Hilbert series 理论可以应用于 dioperad 的研究。作者通过多个具体 dioperad 的例子展示了该框架的应用，包括计算 Lie bialgebras dioperad 的 operations 维数，以及为 triangular Lie bialgebras dioperad 描述 Gröbner basis 和 minimal resolution。

others

Notes on C*-algebras, representations, and Morita equivalence (with a view toward C*-algebras of reductive groups)

Tyrone Crisp

math.OA math.RT

本文基于作者在2025年CIRM-IHP研究学校的讲座讲义整理而成. 其主要目标是阐述A. Wassermann的一个定理的证明, 该定理将实约化群(real reductive group)的约化C*-代数(reduced C*-algebra)与一系列更简单的C*-代数在Morita等价的意义下联系起来. 文章旨在为非算子代数专家的研究生和数学家介绍理解该定理所需的基本表示论和C*-代数的Morita等价理论.

Ganea decompositions of classifying spaces

Yuri Berest, Yun Liu, Ajay C. Ramadoss

math.AT math.CT math.KT math.RT

本文研究了紧连通李群分类空间$BG$的Ganea型同伦分解, 通过相对纤维-余纤维构造得到一族空间$X_{m}(F,F')$. 在满足特定上同调条件时, 这些空间具有有理形式性和Cohen-Macaulay性质, 并以$B_{\rm com}G$等具体纤维化为例进行了计算.

Banach manifolds of spectrally small quantum-group representations

Alexandru Chirvasitu

math.OA math.FA math.QA math.RT

本文研究了compact quantum groups的finite-spectrum representations在Banach空间上的几何结构. 证明了其在$C^*$-algebras或Banach spaces中具有与经典情形类似的Banach analytic manifold结构, 并且在特定条件下, 其unitary representations等价于norm-continuous的表示.

Semirings

Louis Halle Rowen

math.RA math.RT

本文是一篇关于非加法消去半环的综述性文章. 它系统介绍了过去十年中围绕指定"零理想"$\mcA_0$的半环对$(\mcA,\mcA_0)$所发展的理论, 并将其推广到多项式, 代数几何, 矩阵和模论等经典代数领域.

Moduli of $G$-bundles on rigid gerbes over affine curves

Peter Dillery

math.NT math.AG math.RT

本文为全局函数域$F$的基本上同调集$H^{1}(\text{Kal}_{F}, G)_{\text{basic}}$构造了一个几何模型。作者构建了一个v-叠$\text{Bun}_{G,F}^{e}$，并证明了其半稳定轨迹与一类上同调类对应的$G$-丛模空间的并集一致。此外，文章还提出了一个适用于该新上同调集的Tate-Nakayama对偶版本及相关的自守表示重数公式猜想。

Coordinates for ${\rm SL}_3$-web basis elements in closed surfaces

Zhe Sun, Zhihao Wang

math.GT math.QA

本文为闭曲面上的非椭圆 web 图引入了显式坐标，将其参数化为 $\mathbb Z^{d}$ 的一个子幺半群，其中 $d$ 的取值与曲面亏格相关。这项工作与 ${\rm SL}_3$-skein 代数的研究有关。

Stacky Batyrev-Manin conjecture and modular curves

Ratko Darda, Changho Han

math.NT math.AG

本文研究了特定模叠$\mathscr{X}_0(N)$上的stacky Batyrev-Manin猜想。作者通过将叠具体描述为叠曲线上的平方根叠，证明了当$F=\mathbb{Q}$时，该猜想对朴素高度函数成立。

On the cocharacter sequence of some PI-algebras

Elitza Hristova

math.RA math.RT

本文研究了特征零域上具有多项式恒等式(PI)的结合代数$A$的余特征序列(cocharacter sequence)中哪些分划$\lambda$会以非零重数出现. 作者证明了对于含幺代数$A$, 其最终臂宽(eventual arm width) $\omega_0(A) = 1$当且仅当$A$是Lie幂零的. 此外, 文章还给出了当$A$的T-理想由长换位子生成时, 其非零重数的界, 并将结果应用于特殊线性群$\mathrm{SL}(n)$的非交换不变量理论.

Categorical Reconstruction Theory

Tony Zorman

math.CT math.QA math.RT

本文利用 monads, monoidal categories, module categories 以及 closedness, Grothendieck--Verdier duality, rigidity 等对偶概念，推广了代数中的经典重构定理。

Deformed solutions of the Yang-Baxter equation associated to dual weak left $\star$-braces

Shoufeng Wang

math.GR math.QA

本文引入了 dual weak left $\star$-braces 和 square skew left braces 作为已有代数结构的推广. 证明了前者可分解为后者的强半格, 并构造了相关的 distributors 以生成 Yang-Baxter 方程的解.

On the Ramanujan Vector Field modulo $p$

Frederico Bianchini

math.NT math.AG

本文研究了模$p$下的Ramanujan vector field, 计算了其$p$次幂并验证了Sheperd-Barron和Ekedahl的一个猜想. 此外, 文章在特征$p$下描述了超奇异椭圆曲线的轨迹, 并证明了Ramanujan vector field与该轨迹是横截的.

Generalized $\mathbb{Z}_p$ toric codes as qudit low-density parity-check codes

Zijian Liang, Yu-An Chen

quant-ph cond-mat.str-el math-ph math.QA

本文通过推广Kitaev $\mathbb{Z}_p$ toric code，在二维平移不变系统中构造了qudit低密度奇偶校验(LDPC)码。利用Laurent多项式形式和Gröbner基方法，作者系统搜索并识别出具有最优有限尺寸性能的代码实例，例如$[[242,10,22]]_3$和$[[120,6,20]]_{11}$，并观察到了$k d^{2}$与系统参数$p$和$n$之间的经验标度关系。

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