bluearXiv-ai - 2026-02-23

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Cohomological boundedness of twisted coherent Springer sheaves ⭐ 精选

Oron Y. Propp

math.RT math.AG

本文证明了 coherent Springer sheaf 及其抛物类比在 cohomological degree $0$ 处集中，验证了多个研究者的猜想。更一般地，作者证明了混合部分仿射 Hecke category 的 universal trace functor 对于由 Bezrukavnikov-Mirković 非交换 Springer 分解给出的 exotic t-structure 是右 t-正合的，并且对于其对偶的 t-structure 是左 t-正合的。为此，作者为商栈上的某些幺半范畴构造了一个显式计算 universal trace functor 的复形。这项工作与 Hecke algebra/category 和 coherent sheaf 的研究密切相关。

Degenerations of CoHAs of 2-Calabi-Yau categories

Lucien Hennecart, Shivang Jindal

math.RT math.AG math.QA

本文研究了2-Calabi-Yau范畴的cohomological Hall algebra (CoHA)的退化. 通过利用less perverse filtration, 证明了对于preprojective algebra等范畴, 其退化代数同构于BPS Lie代数的current Lie代数的包络代数. 该结果可应用于Riemann曲面上的局部系统等情形, 并推广到通过环面作用得到的变形上.

Torsion pairs via cosilting mutation

Lidia Angeleri Hügel

math.RT math.RA

本文通过将有限生成模上的 torsion pairs 与 Ziegler spectrum 中的闭集相联系, 研究了左 Artinian 环上 torsion pairs 的格结构. 作者利用 cosilting complexes 的 mutation 操作来描述这些闭集之间的关系, 并在有限维代数情形下给出了若干应用.

math.QA

$(\mathfrak{gl}_{n},\mathfrak{gl}_{m})$-duality and Olshanski homomorphism

B. Feigin, L. Rybnikov, F. Uvarov

math.QA

本文研究了 Yangians $Y(\mathfrak{gl}_{n})$ 和 $Y(\mathfrak{gl}_{m})$ 的 Bethe 子代数在 Olshanski 同态下的像，并证明它们在 $U(\mathfrak{gl}_{n+m})$ 中重合。这一结果被用于显式地建立三角 Gaudin 模型与 XXX 自旋链之间的 $(\mathfrak{gl}_{n},\mathfrak{gl}_{m})$-对偶性。

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Fermat's Last Theorem for Selmer sections

Benjamin Steklov

math.NT math.AG

本文证明了在 section conjecture 的框架下, 对于指数 $\ell \geq 7$ 的仿射 Fermat 曲线, 其定义在 $\mathbb{Q}$ 上的每个 Selmer section 都是尖点的.

4-dimensional Skein modules, Handle attachments, and Tangles

Gage Martin, Mary Stelow, Mira Wattal

math.GT math.QA

本文针对4维skein lasagna模, 给出了在任意函子性链环理论下, 1-, 2-, 3-手柄附着的通用公式. 这些公式源于对粘合同态的完整描述, 并为此引入了边界中带有特定3-流形时的模变体.

Stuck Knots: Rigidity, Invariants, and Unsticking Distance

Ioannis Diamantis

math.GT math.QA

本文为 stuck knots 这一受局部刚性约束的 knot diagram 建立了拓扑框架, 并构造了多项式不变量. 作者进一步引入了 relaxed isotopy 和 unsticking distance 来度量刚性约束对 knot 等价关系的影响.

Twisted symmetric exclusion processes and set-theoretical $R$-matrices

Mathieu Dabrowski, Loïc Poulain d'Andecy, Eric Ragoucy

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本文研究了由 set-theoretical Yang-Baxter 方程解构造的周期性可积 Markov 模型。作者首先关注最简单的 Lyubashenko 解类，证明了所得模型等价于某种扭曲的对称简单排他过程，并分析了其长时间动力学和稳态。最后，他们将构造推广到更一般的 set-theoretical 解，并指出这些模型通常不等价于扭曲的对称简单排他过程。

Dynamical GCD Problems and a Variant of the Dynamical Mordell-Lang Conjecture

She Yang, Xiao Zhong

math.NT math.AG math.DS

本文针对涉及自同构的 dynamical GCD 问题，发展了一种比以往基于 Diophantine 逼近和渐近分析的方法更强大的新方法。该方法不仅加强了先前的主要定理，还为相关猜想在代数群作用情形下的一个高维推广提供了证明。

Quantum relations in the general setting: composition and adjacency operators

Matthew Daws

math.OA math.FA math.QA

本文在Weaver量子关系的框架下, 将经典集合上的关系推广为von Neumann代数$M$上的$M'$-双模. 作者系统研究了这类量子关系的复合与邻接算子, 建立了从完全正映射到量子关系的函子, 并探讨了其与量子图等概念的关联.

An algebraic theory of Lojasiewicz exponents

Tai Huy Ha

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本文为 Lojasiewicz exponents 建立了一个统一的代数与赋值理论框架, 将其视为由整闭包控制的滤链之间的渐近包含阈值. 作者提出了一个有限最大值原理, 在可验证的代数条件下, 该指数可由有限个赋值计算得到, 并由此导出了刚性、分层和稳定性等结构性质.

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