bluearXiv-ai - 2026-02-20

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Classifying binary quadratic forms using Clifford invariants

Soham Mondal, T.E. Venkata Balaji

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本文通过函子性方法, 将秩为二的向量丛上取值于线丛的二次型的相似类, 与关联的广义Clifford代数的零次和一次分量构成的同构类配对联系起来. 作为应用, 该工作推广了Gauss合成律并探讨了与二次代数Picard群的联系.

Dimension bounds for relative character varieties on the projective line with three punctures $G=GL(r), O(r), Sp(r)$

Emmett Lennen

math.AG

本文研究了在$\mathbb{P}^1\backslash\{0,1,\infty\}$上，当$G=GL(r), O(r), Sp(r)$时的相对特征簇。作者利用Simpson的图解法，给出了MC-极小特征簇维数$d>2$时，其秩$r$的一个显式线性上界$R(d)$。通过Katz的中卷积，任意特征簇都同构于一个满足该上界的簇。

Translational surfaces and iterated resultants

Matthew Weaver

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本文针对translational surface的隐式化问题, 提出了一种基于iterated homogeneous resultants的新算法. 与之前依赖特定syzygy和inhomogeneous resultant的方法相比, 新算法能处理参数化存在ill-behaved basepoints的情况, 且涉及的Sylvester矩阵规模更小, 计算效率可能更高.

Webs and smooth components of two column Springer fibers

Mike Cummings

math.AG

本文研究了 $\mathfrak{sl}_k$ 的 web 图与 Springer fiber 之间的联系，将 Fung 在“两行”情形下的结果推广到了更复杂的“两列”情形。作者利用 web 清晰地刻画了两列矩形 Springer fiber 的光滑分支及其几何结构，并证明了这些光滑分支的 Poincaré 多项式在 web 的 dihedral 作用下保持不变。

The GKZ hypergeometric $\mathcal D$-module

Lei Fu

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本文通过上同调函子定义了与$A$-超几何系统密切相关的GKZ超几何$\mathcal D$-模。证明了该模是 holonomic 的，并且在参数化非退化 Laurent 多项式的 Zariski 开子集上是一个秩为$n!\mathrm{vol}(\Delta_\infty)$的可积联络。

On rational chain connectedness of globally +-regular varieties

Emre Alp Özavcı et al.

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本文研究了 globally $+$-regular varieties 的有理链连通性. 证明了在三维及混合特征 (剩余域特征 $p>5$) 情形下, 这类簇是有理链连通的, 并引入了 strongly globally $+$-regular 的概念, 证明了在 $\mathrm{Spec}(\mathbb{Z})$ 的稠密开子集上满足此性质的任意维簇也是有理链连通的.

Automorphisms of Smooth Hypersurfaces with Fixed Loci of Codimension at Most Two

Taro Hayashi, Ryoichi Suzuki

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本文研究了射影空间$\mathbb{P}^{n+1}$中光滑超曲面的自同构，其固定点集的余维数至多为2。结果表明，这一几何条件限制了自同构可能的阶数，并探讨了当阶数与超曲面次数相关时，相应商空间的有理性问题。

Spectrum, Tjurina spectrum, and Hertling conjecture for singularities of modality $\leq 3$

Quan Shi, Yang Wang, Huaiqing Zuo

math.AG

本文计算了trimodal奇点的spectrum并验证了Hertling猜想, 同时定义了Tjurina spectrum并对其提出了广义Hertling猜想, 并对模数$\leq 3$的奇点证明了该猜想.

Dimension of fixed loci of diagonalizable groups via algebraic cobordism

Olivier Haution

math.AG math.KT

本文利用代数配边理论研究了可对角化群作用在光滑射影簇上时, 其不动点集的维数所受的限制. 作者将问题约化到对$p$-群作用寻找下界, 并通过分析等变配边环, 结合 concentration theorem 构造了足够多的显式例子来达到预期的下界.

Generically log smooth families via generators and relations

Simon Felten

math.AG

本文针对由生成元与关系式给出的仿射或射影平坦态射, 开发了研究其 log 几何性质的算法工具, 并给出了在 Macaulay2 中的实现. 此外, 文章还讨论了环面交叉概形上 log 光滑结构层的一些结果.

math.RT

On endomorphism algebras of silting complexes over hereditary abelian categories

Wei Dai, Changjian Fu, Liangang Peng

math.RT

本文研究了由遗传Abelian范畴上的silting复形的自同态代数构成的类$\mathcal{E}$的封闭性质. 证明了该类在幂等商、幂等子代数和$\tau$-约化下是封闭的. 同时, 将这一结果推广到了shod代数等其他经典代数类.

Iterated mutations of symmetric periodic algebras

Adam Skowyrski

math.RT

本文研究了对称周期代数的迭代突变, 主要关注在特定顶点上的突变操作. 作者证明了在顶点对应的单模具有周期性 $d$ 的条件下, 突变操作 $\mu_i$ 的阶为 $d-2$, 即 $\mu_i^{d-2}(\Lambda) \cong \Lambda$ (模去 socle). 这一结果是在对单模的周期投射-内射分解施加额外假设下得到的.

Fukaya categories of orbifold surfaces in representation theory

Severin Barmeier, Zhengfang Wang

math.RT math.RA math.SG

本文介绍了具有orbifold奇点的曲面的部分wrapped Fukaya范畴. 通过将orbifold曲面$\mathbf S$分解为多边形, 某些分解给出了形式生成元, 从而诱导了$\mathbf S$的导出Fukaya范畴与一个分次结合代数的完美导出范畴之间的三角等价. 这为获得与skew-gentle代数导出等价的结合代数提供了一种几何方法.

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From Multipartite Entanglement to TQFT

Michele Del Zotto, Abhijit Gadde, Pavel Putrov

hep-th cond-mat.str-el math-ph math.QA quant-ph

本文探讨了高能物理中多体纠缠与拓扑量子场论(TQFT)之间的联系, 提出了一种关于$(d+1)$-体纠缠与TQFT配分函数之间关系的猜想. 作者以(2+1)维Levin-Wen string-net模型为例验证了这一猜想.

$C(SO_q(2n+1)/SO_q(2n-1))$ as iterated torsioned quantum double suspensions of $C(\mathbb{T})$

Bipul Saurabh

math.OA math.QA

本文证明了对于$q \in (0,1)$和$n \geq 1$, 量子齐性空间$SO_q(2n+1)/SO_q(2n-1)$对应的$C^*$-代数同构于$C(\mathbb{T})$经过特定迭代的扭量子双悬浮$\Sigma^{2(n-1)} \, \Sigma^2_2 \, \Sigma^{2(n-1)} C(\mathbb{T})$. 这一结果表明这些空间的$C^*$-代数结构不依赖于形变参数$q$.

Non-hyperelliptic modular curves of genus 3

Enrique González-Jiménez, Roger Oyono

math.NT math.AG

本文研究了定义在有理数域上的亏格为3的非超椭圆模曲线. 作者给出了此类曲线存在性的充要条件, 并提出了一个计算其显式方程的算法.

Multispecies inhomogeneous $t$-PushTASEP with general capacity

Arvind Ayyer, Atsuo Kuniba

math-ph math.CO math.PR math.QA

本文研究了一种具有一般容量$l$的多物种非齐次$t$-PushTASEP模型。通过将其Markov矩阵与量子群$U_t(\widehat{sl}_{n+1})$的表示相关联，给出了稳态概率的矩阵乘积公式。

Serre depth and local cohomology

Antonino Ficarra

math.AC math.AG math.CO math.LO

本文引入了称为Serre depth的同调不变量, 它分层了Serre条件, 类似于depth分层Cohen-Macaulay性质. 研究了该不变量在局部环和分次代数上的性质, 并将其与初始理想、单项式理想的骨架等联系起来.

Computing class groups and gonalities of algebraic curves over finite fields

Maarten Derickx, Kenji Terao

math.NT math.AG

本文提出了计算有限域上代数曲线的 divisor class group 和 gonality 的实用算法. 该方法通过引入涉及幂级数展开的预计算步骤, 显著提升了计算大量 Riemann-Roch 空间的效率.

A $y$-ification of Khovanov homology

Taketo Sano

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本文在 Bar-Natan 的 tangle 框架内，为 Khovanov homology 及其等变版本构造了 $y$-ification，并定义了 $\mathfrak{sl}_2$ 中元素 $e$ 在其上的作用。该构造与 Rasmussen 从 HOMFLY--PT homology 到 Khovanov homology 的谱序列相容，并能区分具有相同 Khovanov 和 HOMFLY--PT homology 的 knot 对。

Prefactorization algebras for the conformal Laplacian: Central charge and Hilbert Fock space

Yuto Moriwaki

math-ph math.DG math.QA

本文研究了共形Laplacian的预因子化代数(prefactorization algebra), 特别是其在二维情形下与中心荷(central charge)的关联. 作者证明了对于欧几里得区域, 该代数可通过Green函数与调和函数的对偶空间对称代数自然等同, 并在二维时这种自然性由一个显式的调和上链破坏.

Dehn quandles of surfaces and their bounded cohomology

Pankaj Kapari, Deepanshi Saraf, Mahender Singh

math.GT math.GR math.QA

本文研究了与曲面相关的几种新quandle的代数与度量性质. 计算了它们的第二有界上同调, 并证明了该上同调群是无限维的.

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