bluearXiv-ai - 2026-02-18

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math.AG

Triangular tensor networks, pencils of matrices and beyond

Alessandra Bernardi, Fulvio Gesmundo

math.AG quant-ph

本文研究了与三角图相关的tensor network varieties, 重点分析了其中一个物理维度为2的情形, 这允许将张量解释为pencils of matrices. 作者基于pencils的Kronecker不变量完全刻画了这些簇, 并确定了其维数.

Moduli of Higgs bundles over the two punctured elliptic curve

Thiago Fassarella, Frank Loray

math.AG math.SG

本文研究了椭圆曲线上具有两个极点的Higgs bundle的模空间. 作者通过一个模映射, 将黎曼球面上具有五个极点的Higgs bundle提升到椭圆曲线上, 并分析了该覆盖的Galois对合, 从而描述了Hitchin映射的所有奇异纤维, 包括幂零锥.

Zariski equisingularity of surface singularities in $\mathbb C^3$ by a local invariant

Adam Parusiński, Laurenţiu Păunescu

math.AG

本文为$\mathbb C^3$中的解析曲面奇点$(V,0)$定义了一个称为重数序列的局部不变量$mult^*(V)$. 作者证明了，一个解析族$(V_t,0)$是generic Zariski equisingular的当且仅当该不变量为常数.

Fano varieties with split tangent sheaf

Andreas Höring

math.AG

本文研究了具有分裂切层(split tangent sheaf)的Fano簇. 作者证明了在温和奇异的条件下, 该分解的直和因子是代数可积的, 从而在X的一个拟平展覆盖(quasi-étale cover)上诱导出一个乘积结构.

Hyperbolicity of Fermat-type curves and their complements

Anh Tuan Nguyen

math.AG

本文利用$\mathbb{CP}^2$中的广义Borel定理，证明了Fermat型曲线及其补集的双曲性，改进了Noguchi-Shirosaki和Demailly-El Goul关于次数的界。

Partial desingularization in characteristic 0

Dan Abramovich, Michael Temkin

math.AG

本文探讨了在特征0的域上, 通过引入stack theoretic weighted blowups, 使得任意variety $X$都能获得normal crossings resolution. 作者提出了一个使这类结果成为可能且必然的原理.

Steenrod operations and symplectic arithmetic duality

Tony Feng

math.AG math.AT math.NT

本文是一篇综述性文章, 基于作者在2025年AMS夏季代数几何研究所的演讲. 它介绍了Tate在1966年Bourbaki报告中关于有限域上曲面Brauer群上辛形式存在的猜想, 并概述了相关证明的主要思路.

Upper bounds for logarithmic Gromov-Witten invariants of projective space

Dan Simms

math.AG

本文针对射影空间相对于其toric边界的对数Gromov-Witten不变量，给出了一个关于亏格为零情形的上界估计。该上界是接触阶数的多项式，其次数依赖于标记点的数量。

Nef divisors of surfaces given by pencils at infinity

Carlos Galindo et al.

math.AG

本文研究了由在复射影平面上爆破点集$\mathcal{B} \cup \mathcal{D}$所得有理曲面的nef除子锥与曲线锥的生成元, 其中点集与在无穷远处只有一个place的曲线相关的pencil有关. 作者还证明了, 当pencil由AMS-type曲线给出且$\mathcal{D}$满足特定条件时, 所得曲面的Cox环是有限生成的.

On the existence of a morphism between certain Artin-Schreier curves

Beatriz Barbero Lucas, Stefano Lia, Gary McGuire

math.AG

本文研究了特定Artin-Schreier曲线间态射的存在性问题. 对于定义在$\mathbb{F}_p$上的曲线$\mathcal{X}: y^p+cy=x^m$和$\mathcal{Y}:y^p+cy=x^n$, 已知若$n$整除$m$则存在非常值态射$\mathcal{X} \longrightarrow \mathcal{Y}$. 作者主要探讨此命题的逆命题是否成立, 特别关注$m=p^{k}+1$和$n=p^\ell+1$的情形, 并在一定假设下证明了逆命题对于Galois与非Galois态射均成立.

math.RT

Minimal Projective Resolutions, Möbius Inversion, and Bottleneck Stability

Hideto Asashiba, Amit K. Patel

math.RT math.AT math.CT

本文为有限度量偏序集$\mathbf{P}$上的模引入了Galois transport distance, 并将其推广到多参数情形. 作者定义了极小投射分解之间的bottleneck distance, 并证明了它被Galois transport distance控制. 最后, 将理论应用于持久同调, 在单参数情形恢复了经典的稳定性定理.

Mutation of torsion pairs for finite-dimensional algebras

Lidia Angeleri Hügel, Rosanna Laking, Francesco Sentieri

math.RT

本文研究了artinian环$A$上有限生成模范畴$\mathrm{mod}(A)$中torsion pairs构成的格$\mathbf{tors}(A)$的结构. 通过将$\mathbf{tors}(A)$与$A$的无界导出范畴$\mathrm{D}(A)$的Ziegler谱中的某些闭集(称为maximal rigid sets)联系起来, 作者描述了该格上的一个运算, 并探讨了该运算与silting mutation的对偶关系. 文章还建立了$\mathbf{tors}(A)$中的wide intervals与$\mathrm{D}(A)$的Ziegler谱中闭rigid集之间的双射, 并利用Ziegler谱的拓扑刻画了可突变点.

others

Powers of binary forms and derived Hermite reciprocity

Claudiu Raicu et al.

math.AC math.AG

本文研究了二元形式幂的参数化簇的理想生成与自由分辨率. 通过推广Foulkes–Howe映射的类似物并建立经典Hermite互易定理的导出类比, 证明了该理想由$b+1$次多项式生成且具有线性极小自由分辨率. 此外, 还确定了子表示${\rm Sym}^{ab}({\Bbb C}^2) \subset {\rm Sym}^a({\rm Sym}^b {\Bbb C}^2)$生成的理想的Castelnuovo–Mumford正则性.

Point Count of the Top-dimensional Open Positroid Variety

Calvin Yost-Wolff

math.CO math.AG math.RT

本文通过将 split torus 作用与 anisotropic torus 作用相关联，重新推导了 top-dimensional open positroid variety $\Pi_{k,n}^\circ$ 在有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的有理点数公式。其主要技术结果是证明了当 $k$ 与 $n$ 互素时，循环旋转作用在 $\Pi_{k,n}^\circ$ 的 torus-equivariant cohomology 上是平凡的。

Symmetry shifting for monoidal bicategories

Raffael Stenzel

math.CT math.QA

本文通过应用$\infty$-operadic Additivity Theorem，将Joyal和Street关于monoidal category的经典定理推广到monoidal bicategory的情形。它证明了monoidal bicategory上的braiding结构可以诱导其monoid bicategory上的monoidal结构，并保持sylleptic或symmetric性质的对应。

Subgroups with all finite lifts isomorphic are conjugate

Ido Karshon et al.

math.GR math.AG math.GT math.NT

本文证明了有限群中非共轭子群在某个有限扩张下的原像可以不同构, 从而否定了 Prasad 关于 $\mathbb Z$-coset 等价子群同构的猜想. 该结果与 profinite 刚性、anabelian 几何等领域有联系.

Relative and lax volutive categories

Tim Lüders

math.CT math.QA

本文引入了相对volutive范畴和lax volutive范畴的概念. 主要动机在于: 任何rigid symmetric monoidal范畴都允许一个volutive结构, 而任何closed symmetric monoidal范畴都允许一个lax volutive结构. 作者发展了相关基础理论, 给出了lax volutive范畴的几种等价表述, 并研究了包括完备有界型向量空间范畴和star-环上的模范畴在内的若干例子.

Conjugacy classes of regular integer matrices

Claus Hertling, Khadija Larabi

math.RA math.NT math.RT

本文研究了$GL_n(\mathbb{Z})$作用下正则整数矩阵的共轭类分类问题. 通过将问题转化为代数整数环中全格半群的研究, 作者系统处理了$n=2, 3$及部分一般$n$的情形.

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